HDU -- 1028 Ignatius and the Princess III（母函数）

题目大意：给定一个n，求它有几种构成方式；

例如4 ：4 = 4;
               4 = 3 + 1;
               4 = 2 + 2;
               4 = 2 + 1 + 1;
               4 = 1 + 1 + 1 + 1; 

一共是5种；

思路分析：构造母函数：(1+x+x^2+x^3...+x^n)(1+x^2+x^4+...)(1+x^3+x^6+...)...(1+x^n);

对于第一个式子(1+x+x^2+x^3...+x^n)：我们可以理解为分别用了0个1，1个1，2个1，...，n个1能构成的数；

对于第二个式子(1+x^2+x^4+...)：我们可以理解为分别用了0个2，1个2，2个2....能构成的数；

那么第一个式子乘第二个式子就代表了用1和2分别能构成那些数，其展开的系数就是用1和2能够成的数的构成方案数；

...

代码实现：

#include<stdio.h>const int maxn=130;int c1[maxn],c2[maxn];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        for(int i=0;i<=n;i++){            c1[i]=1;//相当于初始第一个式子的系数；            c2[i]=0;//用来临时存每一次乘一个式子的情况；        }        for(int i=2;i<=n;i++){//从第二个式子开始乘，其实控制的是总体的式子范围，一共n个，减去第一个式子；            for(int j=0;j<=n;j++){//控制每一个式子；                for(int k=0;k+j<=n;k+=i)//控制每个系数的变化和每个数出现的最大项；                    c2[j+k]+=c1[j];            }            for(int j=0;j<=n;j++){                c1[j]=c2[j];                c2[j]=0;            }        }        printf("%d\n",c1[n]);    }    return 0;}