博弈小结(备忘录)

来源：互联网发布：淘宝广州模特招聘骗局编辑：程序博客网时间：2024/05/22 14:58

巴什博奕（Bash Game）：
    描述：一堆石子，共n个。两人轮流取1~m个石子走，到最后谁能把剩下的一次性去光谁就赢了。
    解析：将全部n个石头分解为n = (m+1)*k + t个。先手先取t个，假设后手取x个(1 <= x <= m)，那么先手再取m+1-x个，局面就变为n = (m+1)*(k-1)个;以后只要一直按照x、m+1-x这样取下去，先手必胜。例如：两人数30，每次1~4个数，假设先手数x，那么后手只要数4+1-x个数，这样下去每次都是少5个数，最后当然后手胜。所以谁面对了n = (m+1)*k + t，t这个"零头"，即能拿走这个零头，剩余m+1的倍数，谁就胜利。
    总结：if(n % (m+1) != 0)先手胜

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n, m;
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
if(n % (m+1) == 0)
printf("first lose\n");
else
printf("first win\n");
}
return 0;
}

威佐夫博奕（Wythoff Game）：
    描述：有两堆石子，分别有n和m个石子。取石头的规则是：从一堆中至少取一个，至多全取走，或者从两堆中取走相同数目的石子。谁将最后的取光谁就赢。
    解析：解析和证明较复杂，另参照网上的解析。
    总结：if(floor((num2 - num1) * (1 + sqrt(5.0)) / 2.0) != num1) 先手败

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int main()
{
int num1, num2;
while(~scanf("%d%d", &num1, &num2))
{
if(num1 > num2)
{
num1 ^= num2;
num2 ^= num1;
num1 ^= num2;
}
int x = floor( (num2-num1) * (1+sqrt(5.0)) / 2.0 );
if(x != num1)
printf("first win\n");
else
printf("first lose\n");
}
return 0;
}

尼姆博奕（Nim Game）：
    描述：有n堆石头，每堆石头有num[i]个石子。双方每次从一堆中取走至少一个，至多全部。谁取走最后的石子谁就胜利。
    解析：所有石子的异或值为零的话，当前必败，即先手必败。
    总结：for(1~n){ re ^= num[i] }; if(re == 0)先手败

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

int num[100];

int main()
{
int n;
while(~scanf("%d", &n))
{
int re = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d", &num[i]);
re ^= num[i];
}
if(re)
printf("first win\n");
else
printf("first lose\n");
}
return 0;
}

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