SPOJ 687. Repeats(后缀数组)

SPOJ 687. Repeats(后缀数组)

题意:给你一个长N的字符串,现在要你找出该字符串中具有最大循环节数目的连续子串.输出该子串的循环节数目即可.

分析:罗穗骞《后缀数组——处理字符串的有力工具》论文例题,不过论文中讲解的比较难懂.

首先还是引用论文的那段:

首先要明白上图其实就是用KMP算法自匹配循环节的标准图形.

难懂的地方在这里:

1.    什么时候可以往左匹配?

2.    往左匹配多长距离才够?

现在我们来分析上图的那个例子,假设前一步我们比较了后缀r[3]和r[6]的LCP,我们得出它们的LCP=0.现在我们要比较r[6]和r[9]的LCP,我们得出新的LCP=7.此时我们判断的长度L=3,所以循环节个数肯定至少>=3.(仔细想想是不是?画个图看看,这其实就是KMP自匹配循环节的图形)我们这个时候想往前推看看:

因为我们已经得到了LCP=7,而且我们只要r[4]==r[7]且r[5]=r[8]的话,LCP就可以达到9,我们得到的循环节就会到达4.所以我们只要往前推一段距离可以使得我们现在得到的LCP值+前推距离x>=(LCP/len)+1 即可.且我们不能前推使得jj(代码中的变量)<0,这没意义.且我们如果使得jj<=3其实也是没意义的.因为r[3]和r[6]的比较我们已经做了.所以上图的例子中,我们比较完r[6]和r[9]的LCP后,k=7时,往前推2个距离即可.(仔细想想这段内容)

AC代码:

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=50000+10;struct SuffixArray{    char s[maxn];    int sa[maxn],rank[maxn],height[maxn];    int t1[maxn],t2[maxn],c[maxn],n;    int mm[maxn];//mm[i]=k表示2^k是正好小于i的那个k. 而2^(k+1)>i了.    int dmin[maxn][20];    void build_sa(int m)    {        int i,*x=t1,*y=t2;        for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;        for(i=0;i<n;i++) c[x[i]=s[i]]++;        for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[i]]]=i;        for(int k=1;k<=n;k<<=1)        {            int p=0;            for(i=n-k;i<n;i++) y[p++]=i;            for(i=0;i<n;i++)if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;            for(i=0;i<m;i++) c[i]=0;            for(i=0;i<n;i++) c[x[y[i]]]++;            for(i=1;i<m;i++) c[i]+=c[i-1];            for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];            swap(x,y);            p=1,x[sa[0]]=0;            for(i=1;i<n;i++)                x[sa[i]]= y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k]? p-1:p++;            if(p>=n) break;            m=p;        }    }    void build_height()    {        int i,j,k=0;        for(i=0;i<n;i++)rank[sa[i]]=i;        for(i=0;i<n;i++)        {            if(k)k--;            j=sa[rank[i]-1];            while(s[i+k]==s[j+k])k++;            height[rank[i]]=k;        }    }    void initMin()    {        mm[0]=-1;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            dmin[i][0]=height[i];            mm[i]=((i&(i-1))==0)?mm[i-1]+1:mm[i-1];        }        for(int j=1;j<=mm[n];j++)            for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)                dmin[i][j]=min(dmin[i][j-1] , dmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);    }    int RMQ(int L,int R)//取得范围最小值    {        int k=mm[R-L+1];        return min(dmin[L][k] , dmin[R-(1<<k)+1][k]);    }    int LCP(int i,int j)//求后缀i和j的LCP最长公共前缀    {        int L=rank[i],R=rank[j];        if(L>R) swap(L,R);        L++;        return RMQ(L,R);    }}sa;int main(){    int T;scanf("%d\n",&T);    while(T--)    {        int n;        scanf("%d\n",&n);        for(int i=0;i<n;i++)        {            char c;            scanf("%c\n",&c);            sa.s[i]=c;        }        sa.s[n]=0;        sa.n=n+1;        sa.build_sa(128);        sa.build_height();        sa.initMin();        int ans=1;        for(int len=1;len<n;len++)        {            for(int j=0;j+len<n;j+=len)            {                int k=sa.LCP(j,j+len);                int now=k/len+1;                int jj=j-(len-k%len);//往前推到jj位置                if(jj>=0)                if(sa.LCP(jj,jj+len)/len+1 > now) now++;                ans=max(ans,now);            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}