五种常用算法之二:分治算法
来源:互联网 发布:arcgis for js 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 00:38
分治算法
思想:
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解,就可得到原问题的解。
分治法应用场景:
运用分治策略解决的问题一般来说具有以下特点:
1、原问题可以分解为多个子问题
这些子问题与原问题相比,只是问题的规模有所降低,其结构和求解方法与原问题相同或相似。
2、原问题在分解过程中,递归地求解子问题
由于递归都必须有一个终止条件,因此,当分解后的子问题规模足够小时,应能够直接求解。
3、在求解并得到各个子问题的解后
应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解。
不难发现,在分治策略中,由于子问题与原问题在结构和解法上的相似性,用分治方法解决的问题,大都采用了递归的形式。在各种排序方法中,如归并排序、堆排序、快速排序等,都存在有分治的思想。
1、原问题可以分解为多个子问题
这些子问题与原问题相比,只是问题的规模有所降低,其结构和求解方法与原问题相同或相似。
2、原问题在分解过程中,递归地求解子问题
由于递归都必须有一个终止条件,因此,当分解后的子问题规模足够小时,应能够直接求解。
3、在求解并得到各个子问题的解后
应能够采用某种方式、方法合并或构造出原问题的解。
不难发现,在分治策略中,由于子问题与原问题在结构和解法上的相似性,用分治方法解决的问题,大都采用了递归的形式。在各种排序方法中,如归并排序、堆排序、快速排序等,都存在有分治的思想。
分治法解题的一般步骤:
(1)分解,将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题;
(2)求解,当子问题划分得足够小时,用较简单的方法解决;
(3)合并,按原问题的要求,将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
(2)求解,当子问题划分得足够小时,用较简单的方法解决;
(3)合并,按原问题的要求,将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
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