树状数组——poj 3928

树状数组是一个思想很巧妙的算法。

树状数组主要是求动态连续和、查询等问题

先理解lowbit(i) ， i是指数组中的位置（从1开始） ， lowbit(i) 是i的二进制表达式中最右边的1所对应的值 ， 也就是说lowbit(i)  = i&(-i)

假设a[i]存储的是树 ， c[i]是表示a[i] + a[i-1].......+a[i-lowbit(i)] ， 那么这时 ， 我们要求数组a中前 i 个数和 （a[i]+a[i-1].....+a[1]），我们只需要这么求：

int sum_tree_shuzu(int i){    int sum = 0;    while(i>0)    {        sum += c[i];        i -= lowbit(i);    }    return sum;}

对于这点大家可以验证一下。

当我们改变了数组a中的某个数时 ， 应该怎么来改变数组c中的值呢。

我们假设改变：a[i] = a[i]+d；

这时我们只需要改变数组 c 中和 a[i] 相关的值。

void add_tree_shuzu(int i , int d){    while(i <= n)    {        b[i] += d;        i += lowbit(i);    }}

下面说一下例题：poj 3928

这个题目的关键点：

1、每个队员的能力值都不一样 ， 就说没有想等的能力值

2、我们只需要对裁判遍历。

代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;int a[20010] , b[20010] , c[20010];int n;bool cmp(int i , int j){    return a[i] <= a[j];}inline int lowbit(int y){    return y&(-y);}int sum_tree_shuzu(int y){    int sum = 0;    while(y>0)    {        sum += b[y];        y -= lowbit(y);    }    return sum;}void add_tree_shuzu(int i , int x){    while(i <= n)    {        b[i] += x;        i += lowbit(i);    }}int main(){    int t;    scanf("%d" , &t);    while(t--)    {        scanf("%d" , &n);        int i , x , j;        memset(b , 0 , sizeof(b));        for(i = 1; i <= n; i++)        {            scanf("%d" , &a[i]);            c[i] = i;        }                sort(c+1 , c+n+1, cmp); //对队员的能力值进行排序，        add_tree_shuzu(c[1] , 1);        __int64 sum = 0;        for(i = 2; i < n; i++)        {            x = sum_tree_shuzu(c[i]);            sum += x*(n-c[i]-i+x+1) + (i-1-x)*(c[i]-1-x);//裁判住在c[i]的位置，那么有i-1个队员住在裁判前面，n-i个队员住在裁判后面            add_tree_shuzu(c[i] , 1);        }        printf("%I64d\n" , sum);                }    return 0;}