hdu4747 线段树

杭州网赛的题目，看数据范围就知道是线段树。

题目让求所有mex的和，首先可以用o（n）的算法（其实是不超过2*n）预处理出从1到i（i从1到n）的串的mex，然后，依次求2到i（i从2到n）。。。。的mex并求和。

mex有一个性质，即mex【i，j】<=mex【i，j+1】，这个性质可以很容易推得，此题便是利用了这个性质来求解。

当求出下标1开头的所有mex后，求下标2开头的序列时，相当于把原来存在于序列中的第一个数字去掉了，此时，如果这个数字在2到n中没有出现过，那么2到n中所有大于这个数字的mex都可以变成这个数字（因为这个数字在之后没有出现过），如果出现过，那么设这个数字在后面第一次出现的位置为j，那么2到j-1部分内没有出现过这个数字，这个范围内所有大于这个数的mex统统可以变成这个数。依次这样求3，4，。。。。。求和便可以。

此外，由于mex最大为n+1，故对序列中所有大于n的数字都可以不求其下一个出现的位置，因为这个数字不会导致更新。

代码：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1#define delf int m=(l+r)>>1int next[200020];int v[200020];long long int sum[800020];          //求和，注意爆intint me[200020];int rank[800080];       //记录是否有更新int mex[800080];        //记录从当前求的起始位置到i的序列的mex。int p[200020];int pre[200020];        //记录该数字之前是否出现过int n;void pushup(int rt){    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];    mex[rt]=mex[rt<<1|1];       //右端点决定序列的mex，右边mex（i~r）大于左边（i~l），}void pushdown(int l,int r,int rt){    if (rank[rt]==-1)        return ;    delf;    sum[rt<<1]=(long long)(m-l+1)*rank[rt];    sum[rt<<1|1]=(long long)(r-m)*rank[rt];    rank[rt<<1]=rank[rt<<1|1]=rank[rt];    mex[rt<<1]=mex[rt<<1|1]=rank[rt];    rank[rt]=-1;    return ;}void build(int l,int r,int rt){    rank[rt]=-1;    if (l==r)    {        sum[rt]=me[l];        mex[rt]=me[l];        return ;    }    delf;    build(lson);    build(rson);    pushup(rt);    //cout<<"AAA  "<<l<<" "<<r<<" "<<sum[rt]<<" "<<sum[rt<<1]<<" "<<sum[rt<<1|1]<<endl;}void update(int L,int R,int l,int r,int rt,int v){    if (L<=l&&r<=R)    {        //cout<<l<<" "<<r<<" "<<v<<endl;        sum[rt]=(long long)v*(r-l+1);        rank[rt]=mex[rt]=v;        return ;    }    pushdown(l,r,rt);    delf;    if (L<=m)        update(L,R,lson,v);    if (R>m)        update(L,R,rson,v);    pushup(rt);    //cout<<"AAA  "<<l<<" "<<r<<" "<<sum[rt]<<" "<<sum[rt<<1]<<" "<<sum[rt<<1|1]<<endl;    return ;}long long int query(int L,int R,int l,int r,int rt){    if (L<=l&&r<=R)        return sum[rt];    pushdown(l,r,rt);    delf;    long long int s=0;    if (L<=m)        s=s+query(L,R,lson);    if (R>m)        s=s+query(L,R,rson);    pushup(rt);    return s;}int find(int l,int r,int rt,long long int v)        //寻找mex大于v[i]的第一次出现的位置，如果没有返回n+1{    if (mex[rt]<=v)        return n+1;    if (l==r)        return l;    pushdown(l,r,rt);    delf;    if (mex[rt<<1]>v)        return find(lson,v);    else        return find(rson,v);}int main(){    while (scanf("%d",&n)&&n)    {        int mm=0;        memset(sum,0,sizeof(sum));        memset(p,0,sizeof(p));        memset(pre,0,sizeof(pre));        for (int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&v[i]);            if (v[i]<=n)                p[v[i]]=1;            while (p[mm])       //如果这个数字出现过，mm++                mm++;            me[i]=mm;            next[i]=n+1;        }        build(1,n,1);        for (int i=1;i<=n;i++)          //求next数组        {            if (v[i]<=n)            {                if (pre[v[i]]==0)                    pre[v[i]]=i;                else                {                    int c=pre[v[i]];                    next[c]=i;                    pre[v[i]]=i;                }            }        }        long long int ans=0;        //cout<<sum[1]<<endl;        for (int i=1;i<=n;i++)        {            ans=ans+query(i,n,1,n,1);            int ll=find(1,n,1,v[i]);        //寻找第一次出现的位置            //cout<<ll<<" "<<next[i]-1<<endl;            if (ll<next[i])                 //如果大于next[i]，就无需更新，因为即使当前的数字去掉，后面可能更新仍有一个相同的数字，无法更新                update(ll,next[i]-1,1,n,1,v[i]);            //cout<<ans<<" "<<query(i+1,n,1,n,1)<<endl<<endl;        }        printf("%I64d\n",ans);    }}