排序算法三之堆排序

   这次介绍堆排序，堆排序分为2步，1.建堆  2.排序 但是建堆的过程是对堆进行调整，而排序的过程实际上也是对堆调整，堆排序，是基于完全二叉树的，凡是和树和图相关的，总是需要多花点时间弄懂，哎，基础太差。

    所以关键是对堆的调整，下面的代码和图用的是大顶堆，代码是参考大话数据结构，理解了之后自己动手敲的。

   调整的过程如下图所示，但是为了显示一个过程，图7、图8最后的虚线是visio一页不足所致，红色为每次要调整的非叶子结点

排序的过程就是，每次拆掉最后一个结点，然后重新调整堆，见下图

另外需要注意的地方都在代码注释中

void heapAdjust(int a[],int n,int s){int tmp=a[s],i;for(i=2*s;i<=n;i*=2){          //1.i=2*s,是因为当前节点是s，那么左孩子一定是2*s      2.为什么是i*=2，也是完全二叉树的性质，每次都是往下比较孩子结点的值if(i<n&&a[i]<a[i+1])  i++;   //比较左孩子和右孩子，看谁大if(tmp>=a[i])  break;         a[s]=a[i];              //调整比父节点大的值，赋值的过程如上图s=i;             }a[s]=tmp;         //最后调整原来的值应该所在的位置}void heapSort(int a[],int n){int i;for(i=n/2;i>=1;i--){           //建堆heapAdjust(a,n,i);}for(i=n;i>1;i--){              //排序swap(&a[1],&a[i]);heapAdjust(a,i-1,1); }} 

堆排序总结：

1.堆排序，下标是从1开始的，以前的六种排序可以从0开始也可以从1开始，因为按照完全二叉树的性质，如果1是父节点，那么2和3是他的子节点，如果从0开始的话，那么就是1和2是他的父节点，不满足2*i和2*i+1,反映在代码上就是heapAdjust函数中的for循环的第一个if语句中，i会变成0或者1，而不是预想的1和2，所以堆排序全部是从1到n，a[0]舍弃不用

2.建堆的过程中应该注意，如果有n个数，只需要<=n/2遍即可，因为<=n/2的节点都是非叶子结点，比如完全二叉树，当n=7,那么这个树的叶子结点是4,5,6,7，非叶子结点也就是1,2,3,把1,2,3的节点调整完毕，则整棵树也就满足大顶堆的定义：每个结点的值都大于等于其左右孩子叶子结点的值，反映在代码上就是heapSort函数中的第一个循环
初值是n/2,循环条件是i>=1

3.写代码过程中出错的地方，感觉堆排序过程中，一定要注意各个for循环和if判断中对于边界的判断，for循环还需注意初始值

   heapAdjust函数中的第一for循环中是i<=n，而第一个else循环中是i<n,这是因为数组中最后一个元素是a[n],而if中还要比较a[i]左孩子和a[i+1]右孩子

    heapSort函数中的第二个for循环，最后一个数是a[n]，故i=n,只剩一个数时无需调整，所以i>1，始终和第一个结点交换，然后堆调整的heapAdjust(a,i-1,1)，第一个参数不解释，第三个参数因为每次都和第一个结点交换，所以每次都调整从1开始调整堆，第二个参数原来是i=n个，交换了一个，得到了一个最大值，然后下一次调整的时候边界就是i-1了。

总的代码如下：

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <time.h>#define MAXN 15void display(int a[],int n){int i;for(i=1;i<=n;i++){printf("%d ",a[i]);}printf("\n");}void swap(int *s,int *t){int temp=*s;*s=*t;*t=temp;}void heapAdjust(int a[],int n,int s){int tmp=a[s],i;for(i=2*s;i<=n;i*=2){          if(i<n&&a[i]<a[i+1])  i++;   if(tmp>=a[i])  break;         a[s]=a[i];              s=i;             }a[s]=tmp;        }void heapSort(int a[],int n){int i;for(i=n/2;i>=1;i--){heapAdjust(a,n,i);}for(i=n;i>1;i--){swap(&a[1],&a[i]);heapAdjust(a,i-1,1); }}  int main(int argc, char *argv[]) {unsigned int seed;     seed = time(0);     srand(seed);int i,a[MAXN];for(i=1;i<MAXN;i++){a[i]=rand()%100+1;}display(a,MAXN-1);heapSort(a,MAXN-1);display(a,MAXN-1);return 0;}

未完待续，还有排序算法的总结

如需参考排序算法总结：排序算法四总结

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