快速排序

  快速排序算法是基于分治策略的一种排序算法。基本思想是，对于输入的子数组a[left : right]，按以下三个步骤进行排序：

    （1）分解。以a[left]为基准元素将a[left : right]分成三段，a[left : p-1]，a[p]， a[p+1 : right]。使得a[left : p-1]中的任何一个元素小于a[p]，a[p+1 : right]中的任何一个元素大于a[p]。下标p在划分的过程中确定。

    （2）递归求解。通过递归调用快速排序算法分别对a[left : p-1]和a[p+1 : right]进行排序。

    （3）合并。由于a[left : p-1]和a[p+1 : right]已经排好序了，所以a[left : right]不需任何计算，就已排好序。

    代码如下：

[cpp] view plaincopy

1. #include <stdio.h>  
2.   
3. void quick_sort(int[], int, int);  
4. int partition(int[], int, int);  
5. void swap(int*, int*);  
6.   
7. int main()  
8. {  
9.     int a[20],i=0;  
10.     srand(5);  
11.     while(i<20)    a[i++] = (int)rand();    i=0;  
12.     printf("Before sort:\n");  
13.     while(i<20)    printf("%d\n", a[i++]);  i=0;  
14.     quick_sort(a, 0, 19);  
15.     printf("\nAfter sort:\n");  
16.     while(i<20)    printf("%d\n", a[i++]);  
17.     return 0;  
18. }  
19.   
20. void quick_sort(int a[], int left, int right)  
21. {  
22.     int p;  
23.     if(left < right)  
24.     {  
25.         p = partition(a, left, right);  
26.         quick_sort(a, left, p-1);   //对左半段排序  
27.         quick_sort(a, p+1, right);  //对右半段排序  
28.     }  
29. }  
30.   
31. int partition(int a[], int left, int right)  
32. {  
33.     int i=left, j=right+1, x=a[left];  
34.     while(1)  
35.     {  
36.         while((a[++i] < x) && (i < right)); //从左边开始找一个比x大的元素  
37.         while(a[--j] > x);                  //从右边开始找一个比x小的元素  
38.         if(i >= j)  break;                  //如果较大元素的下标比较小元素的大，则说明已完成划分  
39.         swap(&a[i], &a[j]);  
40.     }  
41.     a[left] = a[j];  
42.     a[j] = x;  
43.     return j;                               //返回基准元素的下标  
44. }  
45.   
46. void swap(int *a, int *b)  
47. {  
48.     int temp;  
49.     temp = *a;  
50.     *a = *b;  
51.     *b = temp;  
52. }  

    上述算法中的partation( )函数，用来以一个确定的基准元素a[left]（也就是第一个元素）对子数组a[left : right]进行划分。是快速排序算法的关键。

    有些细节需要注意。例如，算法中的下标 i 和 j 不会超出a[left : right]的下标界。另外，在快速排序算法中选取a[left]作为基准可以保证算法正常结束。如果选择a[right]作为划分的基准，且a[right]又是a[left : right]中最大的元素，则partition( )返回的值为right，这就会使quick_sort陷入死循环。

    对于输入序列a[left : right]，partition的计算时间显然为O(r-p-1)。

    快速排序的运行时间与划分是否对称有关，器最坏情况发生在划分过程产生的两个区域分别包含n-1个元素和1个元素的时候。这时的时间复杂度为O(n^2)。在最好的情况下，每次划分所去的基准都恰好为中值，即每次划分都产生两个大小为n/2的区域，这时时间复杂度为O(n log n)。

    运行结果如下：

Before sort:
590011675
99788765
2131925610
171864072
317159276
171035632
602511920
963050649
1069979073
1919854381
33661026
589806848
2086105860
475191198
894416410
550050020
780437020
583787226
893281828
550277486


After sort:
33661026
99788765
171035632
171864072
317159276
475191198
550050020
550277486
583787226
589806848
590011675
602511920
780437020
893281828
894416410
963050649
1069979073
1919854381
2086105860
2131925610

快速排序由于排序效率在同为O(N*logN)的几种排序方法中效率较高，因此经常被采用，再加上快速排序思想----分治法也确实实用，因此很多软件公司的笔试面试，包括像腾讯，微软等知名IT公司都喜欢考这个，还有大大小的程序方面的考试如软考，考研中也常常出现快速排序的身影。

 

总的说来，要直接默写出快速排序还是有一定难度的，因为本人就自己的理解对快速排序作了下白话解释，希望对大家理解有帮助，达到快速排序，快速搞定。

 

快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一种划分交换排序。它采用了一种分治的策略，通常称其为分治法(Divide-and-ConquerMethod)。

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

 

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

 

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

72

6

57

88

60

42

83

73

48

85

初始时，i = 0;  j = 9;   X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++;  这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

 

数组变为：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

88

60

42

83

73

88

85

 i = 3;   j = 7;   X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

 

数组变为：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

6

57

42

60

72

83

73

88

85

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

 

 

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

照着这个总结很容易实现挖坑填数的代码：

int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回调整后基准数的位置

{

       int i = l, j = r;

       int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一个坑

       while (i < j)

       {

              // 从右向左找小于x的数来填s[i]

              while(i < j && s[j] >= x)

                     j--; 

              if(i < j)

              {

                     s[i] = s[j]; //将s[j]填到s[i]中，s[j]就形成了一个新的坑

                     i++;

              }

 

              // 从左向右找大于或等于x的数来填s[j]

              while(i < j && s[i] < x)

                     i++; 

              if(i < j)

              {

                     s[j] = s[i]; //将s[i]填到s[j]中，s[i]就形成了一个新的坑

                     j--;

              }

       }

       //退出时，i等于j。将x填到这个坑中。

       s[i] = x;

 

       return i;

}

 

再写分治法的代码：

void quick_sort1(int s[], int l, int r)

{

       if (l < r)

    {

              int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填数法调整s[]

              quick_sort1(s, l, i - 1); // 递归调用

              quick_sort1(s, i + 1, r);

       }

}

这样的代码显然不够简洁，对其组合整理下：

//快速排序

void quick_sort(int s[], int l, int r)

{

    if (l < r)

    {

              //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //将中间的这个数和第一个数交换 参见注1

        int i = l, j = r, x = s[l];

        while (i < j)

        {

            while(i < j && s[j] >= x) // 从右向左找第一个小于x的数

                            j--; 

            if(i < j)

                            s[i++] = s[j];

                    

            while(i < j && s[i] < x) // 从左向右找第一个大于等于x的数

                            i++; 

            if(i < j)

                            s[j--] = s[i];

        }

        s[i] = x;

        quick_sort(s, l, i - 1); // 递归调用

        quick_sort(s, i + 1, r);

    }

}

 

快速排序还有很多改进版本，如随机选择基准数，区间内数据较少时直接用另的方法排序以减小递归深度。有兴趣的筒子可以再深入的研究下。

 

注1，有的书上是以中间的数作为基准数的，要实现这个方便非常方便，直接将中间的数和第一个数进行交换就可以了。

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