2014 微软 编程之美 初赛 第一场 题解

趁热写个题解.这场一共才三题.

第一题 焦距

这...大致就是给你公式照着敲，处理好字符串就行，自认为代码写的蛮干净的~~

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>double weight(char *s){if (strcmp(s, "m") == 0) return 1000;if (strcmp(s, "dm") == 0) return 100;if (strcmp(s, "cm") == 0) return 10;if (strcmp(s, "mm") == 0) return 1;if (strcmp(s, "um") == 0) return 1e-3;if (strcmp(s, "nm") == 0) return 1e-6;return 1;}int main(){double a, b, c, d;char sa[3], sb[3], sc[3];int T, cas;scanf("%d", &T);for (cas = 1; cas <= T; cas++){scanf("%lf%s%lf%s%lf%s", &a, sa, &b, sb, &c, sc);//printf("%s,%s,%s\n", sa, sb, sc);a *= weight(sa);b *= weight(sb);d = c * a / b;printf("Case %d: %0.2lfpx\n", cas, d);}return 0;}

第二题 树

这是最难的一题，但是大数据太弱了，竟然都暴过了...
题意：N(1e5)个点的树，初始点权都为0，有Q(1e5)个操作，每次操作在以u为根的子树中，对深度（根的深度为1）在区间[l,r]内的点加权delta.输出最终的所有点权（经过给定的hash处理，方便judge）.

经波哥讲解，可以这么搞:
有区间操作，容易想到用线段树.在深度区间上，建个线段树，a[i]表示深度为i时的权值.这玩意有用么？当然，某个点的权值就是他那个深度上的权值.但是加权操作时不是一整层都加的，只是加某一子树上的，如果给一整层都加上，会影响到别的不该加权的子树，这怎么办呢？别急，算完这颗子树，再把加权都减掉就好了。这里巧在计算的顺序，不是一口气算出所有点权，都是按照dfs序一个个算。按dfs序，遍历到某点，执行u等于该点区间操作，更新之前建的线段树。由于与他祖先节点相关的操作都已经更新到线段树上了，所以当前线段树上对应深度的值就是他的权值。等遍历出了他这棵子树，也就是他的孩子节点都算完了，再把之间的操作消掉。
总之感觉很巧啊，首先想到在深度区间上建线段树是比较显然的，但是操作修改的区间和子树有关，那就dfs下，边计算边修改，回溯的时候再恢复回来。

我是暴过的，就不贴代码了.

第三题 活动中心

题意：平面上一堆点，在X轴上找一点使得离所有点的距离和最小。

列出式子，或者画个图看看，大致可以看出随着点从负无穷到正无穷移动，距离和是先变小后增大的，是个单峰函数，于是可以用三分法求极值。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <string.h>#include <math.h>const int MAXN = 1e5;const double eps = 1e-8;struct Point{double x, y;};Point a[MAXN];int n;int dblcmp(double a, double b){if (a - b > eps) return 1;if (b - a > eps) return -1;return 0;}double dis(Point a, Point b){return sqrt((a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y) * (a.y - b.y));}double TotDis(double x){Point k = {x, 0};double ret = 0;for (int i = 0; i < n; i++)ret += dis(k, a[i]);return ret;}int main(){int i, j, k, cas, T;double low, high, midl, midr;scanf("%d", &T);for (cas = 1; cas <= T; cas++){scanf("%d", &n);for (j = 0; j < n; j++)scanf("%lf %lf", &a[j].x, &a[j].y);low = high = a[0].x;for (i = 1; i < n; i++){if (low > a[i].x) low = a[i].x;if (high < a[i].x) high = a[i].x;}while(dblcmp(low, high) < 0){midl = (high - low) / 3 + low;midr = (high - low) * 2 / 3 + low;double vl = TotDis(midl);double vr = TotDis(midr);if (vl > vr){low = midl;}else if (vl < vr){high = midr;}else{low = midl;high = midr;}}printf("Case %d: %0.6lf\n", cas, (low + high) / 2);}return 0;}