计数排序

计数排序
计数排序是一个非基于比较的排序算法，该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。

算法思想
计数排序对输入的数据有附加的限制条件：  
1.    输入的线性表的元素属于有限偏序集S;  
2.    设输入的线性表的长度为n，|S|=k（表示集合S中元素的总数目为k），则k=O(n)。  
在这两个条件下，计数排序的复杂性为O(n)。  
计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。
假设输入的线性表L的长度为n，L=L1,L2,..,Ln；线性表的元素属于有限偏序集S，|S|=k且k=O(n)，S={S1,S2,..Sk}；则计数排序可以描述如下：    
1.    扫描整个集合S，对每一个Si∈S，找到在线性表L中小于等于Si的元素的个数T(Si)；    
2.    扫描整个线性表L，对L中的每一个元素Li，将Li放在输出线性表的第T(Li)个位置上，并将T(Li)减1。    

        #include<iostream>  
        #include<vector>   
        #include<ctime>   
        using namespace std;
        
        void CountingSort(vector<int>& a, vector<int>& b,int k)    
        {  
        vector<int> c(k, 0);    
        for (int i = 0; i<a.size(); i++)  
            c[a[i]] += 1;  
        for (int i = 1; i<k; i++)  
            c[i] += c[i - 1];  
        for (int j = a.size() - 1; j >= 0; j--)  
        {  
            b[c[a[j]] - 1] =a[j];
            c[a[j]] -= 1;  
        }  
        }  
        int main()  
        {  
        vector<int> a(100),b(100);  
        srand(time(NULL));  
        for (int i = 0; i < 100; i++)  
        {  
            a[i] = rand() % 100;  
            cout << a[i] << (i % 10 == 9 ? "\n" : " ");  
        }  
        cout << endl;  
        CountingSort(a, b, 100);   
        for (int i = 0; i < 100; i++)   
            cout << b[i] << (i % 10 == 9 ? "\n" : " ");  
        system("pause");  
        return 0;  
        }