2014编程之美初赛第二场

题目1 : 神奇的数列

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

大神同学是一个热爱数字的孩子，她无时无刻不在思考生活与数学的联系。有一天，她发现其实公历的设计是有讲究的。

每4年就会多闰一天，每一百年又会有一年不是闰年，而第四百年又是闰年。这样，这四百年的周期里每一年平均有365又400分之97天。

大神同学将上面的规律简记为100-4+1=97。

大神同学想知道是不是每一个自然数都能按照上面的形式表示出来，具体来说就是，大神同学希望将一个自然数N写成A1 - A2 + A3 - A4 + …的形式，其中

A1是A2的倍数，A2是A3的倍数，依此类推。另外，大神同学不想让这个问题变得太无聊，她还增加了一些附加条件：

1. 其中Ai ≠ Aj (i ≠ j)，即相邻的两个数前一个至少是后一个的两倍或以上。

2. 数列的长度至少为3，不能超过100（大神同学觉得数列太长一定可以找到答案）。

3. 构造出来的数列中的每一个数不能太大，因此大神同学希望数列中的每一个数都是小于263的正整数。

大神同学思考了一会儿，发现这个问题似乎没有那么简单，现在她求助于你，希望你能帮她解决这个不太简单的问题。

输入

第一行包括一个数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据一行，包括一个整数N。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: ”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，后接一个字符串“no solution”表示无解，或者输出一列数{Ai}，相邻两个数之间用空格隔开。如果有多组数列满足要求，输出任意一组。

数据范围

小数据：

1 ≤ T ≤ 10

1 ≤ N ≤ 100

大数据：

1 ≤ T ≤ 1000

1 ≤ N ≤ 1018

样例输入

2197

样例输出

Case 1: no solutionCase 2: 100 4 1

题目2 : 字符串压缩

时间限制:8000ms

单点时限:4000ms

内存限制:256MB

描述

你的硬盘上有一个神秘的文件占用了大量空间，你决定将其压缩以节省空间。不幸的是，你还没有安装任何压缩软件，所以你决定自己编写一个压缩程序。你发现这是一个文本文件，包括很多行。每行是一个长度恰好为L的字符串，而且字符串可能有重复。行的顺序并不重要，换言之，打乱顺序之后仍然可以认为文件内容和原来相同。

例如，这个文件的内容可以是这样的：

bar

car

bat

cat

cat

经过一段时间观察，你发现同一列的字符往往是相同的，于是你设计了一个简单的压缩框架。首先以某种策略调整行的顺序，然后把所有字符串按照先列后行的顺序变换成单个字符串，例如上面的例子，不调整顺序则直接变换成：

bcbccaaaaarrttt

然后使用游程编码(RLE)的到压缩变换后的字符串：

1b1c1b2c5a2r3t

当然也可以先调换顺序：

car

cat

cat

bat

bar

这样的压缩字符串为：

3c2b5a1r3t1r

比不调整顺序的稍短一些。

现在，你已经得到了两个不同的压缩字符串，你想知道他们解压后的文件是否相同，请写一个程序解决这个问题。

输入

第一行是一个整数T (T <= 30)，表示测试数据组数。

每组测试数据占三行。第一行为整数L，表示原始文件中每一行字符串的长度。第二行和第三行分别是两个压缩字符串，格式如c1 n1 c2 n2 … cMnM,表示字符ci连续出现了ni次。具体格式见样例。输入字符串只含a到z的小写字母，确保压缩字符串合法有效，且不为空。

输出

对每组测试数据，首先输出”Case x: ”，其中x表示测试数据编号。如果两个压缩字符串对应于相同的文件内容，则输出”Yes”，否则输出”No”。

数据范围

小数据：1<=L<=10, 1<=ni<=100,压缩字符串长度不超过10^4

大数据：1<=L<=1000, 1<=ni<=10^9,压缩字符串长度不超过10^6

样例输入

231b1c1b2c5a2r3t3c2b5a1r3t1r220a20b10a20b10a20a20b20a20b

样例输出

Case 1: YesCase 2: No

题目3 : 集合

时间限制:12000ms

单点时限:6000ms

内存限制:256MB

描述

统计满足下列条件的集合对(A, B)的数量：

• A,B都是{1, 2, …, N}的子集；

• A,B没有公共的元素；

• f(A)<= f(B)。f(S)定义为S中所有元素的按位异或和。例如， f({}) = 0, f({1, 3}) = 2。

因为答案可能很大，你只需要求出它除以M的余数。

输入

第一行一个整数T (1 ≤ T ≤ 10)，表示数据组数。

接下来是T组输入数据，测试数据之间没有空行。

每组数据格式如下：

仅一行，2个整数N和M (1 ≤ M ≤ 108)。

输出

对每组数据，先输出“Case x: ”，然后接一个整数，表示所求的结果。

数据范围

小数据：1 ≤ N ≤ 20

大数据：1 ≤ N < 212

样例输入

13 100000000

样例输出

Case 1: 18