梅氏砝码问题

用四个砝码称出1 - 40的重量，这四个砝码的值为多少？

若有n个砝码，重量分别为M1,M2,……，Mn,且能称出从1到（M1+M2+……+Mn)的所有重量，则再加一个砝码，重量为=(M1+M2+……+Mn)*2+1,则这n+1个砝码能称出从1到
（M1+M2+……+Mn+)的所有重量。

解决思路 ： 
1克的法码是无论如何要用的；
其次需要准备的法码设为x克，就可以称x+1克和x-1克。由于x-1克是在1克的基础上继续加1克的重量所以 x-1=1+1 ，即 x=3 。根据上式可以称出 1、2=3-1、3、4=3+1克。 
把要准备的第三个法码社为y克，由于第二个法码可以称到4克，所以又可以称y-4、y-3、y-2、y-1、y、y+1、y+2、y+3、y+4克的重量。由于y-4是在4克的基础上继续加1克的重量，所以 y-4=4+1。即 y=9。因此可以称出1、2=3-1、3、4=3+1、5=9-(1+3)、6=9-3、7=9+1-3、8=9-1、9、10=1+9、11=3+9- 1、12=3+9、13=1+3+9 。 
再把要准备的第四个法码设为z克，可以称从z-13到z+13。和前面一样、z-13=13+1 ，所以 z=27。因此可以称出到40克的重量了。 
也就是说、只要分别准备1、3、9(=3的平方)、27(=3的立方)克4种法码，就可以称出从1克到40克、每一次加1克的重量。