用位运算求两个整型数的平均值(避免溢出)
来源:互联网 发布:apm飞控调参软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/02 18:29
在CSDN上面看到一篇文章讲如何避免溢出的求平均值,用到位运算,转过来,略作修改
今天在CSDN上看了一个求两个数的平均值的算法:Avg = (ValueA & ValueB) + (ValueA ^ ValueB) >>1,这种方法避免了应用Avg=(ValueA+ValueB)/2时,ValueA+ValueB造成的溢出。
每个二进数都可以分解为各个位与其权的乘积的和,把两个数的分解为这样的多项式进行相加。考虑两个数的二进制序列中相同的位与不同的位:将相同的位进行相加,结果等于两数按位与的结果的两倍;将不同的位进行相加,其结果等于按位异或的结果。
举例,10的二进制是:1010. 6的二进制是:0110.
1010 = 1*2的3次方 + 0*2的2次方 + 1*2的1次方 + 0*2的0次方
0110 = 0*2的3次方 + 1*2的2次方 + 1*2的1次方 + 0*2的0次方
那么,算1010 + 0110时,就可以让对应的项分别相加(即幂相同的项分别相加),再求总和。
相同的位相加:两个系数均为1,相加之后为2*2的n次方,而均为0的情况,相加为0,可以不考虑。所以相同的位相加的情况正好是两个数位与的结果的两倍(因为进了一位)。
不同的位相加:一个为0,一个为1,那么相加之后相当于每个位上面都是1,即位异或操作。
那么两个数相加就等于:sum = (ValueA & ValueB) * 2 + (ValueA ^ ValueB)
所以平均值:Avg = (ValueA & ValueB) + (ValueA ^ ValueB) >>1
右移一位相当于除以2,这个不需要我说吧
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