位运算求解两个数的平均值

1. 给定两个数x和y，朴素算法求解两个数的平均值是(x+y)/2，但是这种方法有个问题就是当x和y的和溢出的时候得到的平均值是错误的，我们可以采用位运算来解决这个问题。

    一般对于x和y不大的时候，利用(x+y) >> 1可以得到两个数的平均值

    对于一个数a，a << n表示的是a*2^n；a >> n表示的是a/2^n

2. x和y的平均值可以用以下公式求：(x&y)+((x^y)>>1)

   (x&y)表示的是取出x和y二进制中都为1的数，例如两个数的二进制都为110010&011010，则结果为010010。因为要求平均值则两个位都是1则只要加一个1即可

   (x^y)表示的是x和y表示的异或值，只有两个不同的时候才为1，例如110010^011010为101000。因为要求两个数平均值则这边还要除2直接右移一位即可，即为(x^y)>>1

   

例如

int x = 2147483647;

int y = 2147483647;

cout <<((x+y)>>1)<<endl; //输出的结果为-1

cout<<(x&y)+((x^y)>>1)<<endl; //输出的结果为2147483647

解释一下产生（x+y）>> 1产生-1的情况

（1）int的范围是[-2147483648, 2147483647]，当x为最大值的时候，x+1直接到-2147483648 

         则x+y则等于-2

（2）x+y = -2除以2的结果是-1

（3）利用位运算则不存在溢出的情况

说明例子：

#include <stdio.h>#include<math.h>int avarage_overflow(int val_x, int val_y){return (val_x + val_y) / 2;}int avarage_perfect(int val_x, int val_y){int result = val_x & val_y + ((val_x ^ val_y) >> 1);return result;}int main (){//实际应该根据int位数构造接近溢出值，machine-dependent//构造无符号数最大值unsigned int test_value = -1;//无符号输出printf("%u\n", test_value);//构造带符号数最大值int int_bit_length = sizeof(int) * 8;unsigned int int_max = (unsigned int)pow(2, (int_bit_length - 1)) - 1;printf("%u\n", int_max);int val_x = 2147483647;int val_y = 2147483647;int result = avarage_overflow(val_x, val_y);printf("%d\n", result);result = avarage_perfect(val_x, val_y);printf("%d\n", result);}