小学生活动安全区域

有一道数学建模的题目，本人没有研究过数学建模问题，但这题有点意思，故把它当作一个算法题来解。题目是这样的：

某幼儿园， 130 名孩子， 15 名老师，有有由于园内的空间不足，为了让孩子们能够充分活动，需要将孩子们带到一块长 50 米，宽35 米的矩形空地上去活动。每天大约要活动 30 分钟。在空地上活动是安全的，空地外可能会遇到危险。一名老师可以监督其正前方长 10m，宽3m 的区域。第一阶段问题： 如果你是该园的园长，如何调度现有的老师，才能最大限度的保证孩子的安全？

我们第一印象可能觉得必须要让老师尽可能的站在空地边缘监护小孩，这样才能让小孩们获得更大的活动场地。如下图所示，灰色代表空地，一个浅绿色矩形表示一个老师的监护区域。 让老师们沿着空地边缘一字列开，在矩形的横向，每一边站五个老师，纵向一边站3个，另一边站2个，这样总共花费的老师数量是15，但有 15 米的盲区可以让小孩跑出空地，这是一个不安全的隐患。

我们再想到，这种解法下，学生的可活动范围实际上已经超过了空地，因为现在浅绿色的范围也可以作为安全区域活动，所以，我们可以尝试缩小可活动区域以减少盲区。

如下图所示，

让我们继续改善此种解法，我们可以观察到，前面的两种解法有一个共同点，所有老师排布在一条线上，这样就导致相邻的老师有共同的监视线，这就导致了一个事实，由老师监视圈围起来的区域变少了。而题目中只说了场地外是非安全区域，但有老师看护，应该还算是安全区域。根据上面的探索，得到下面两条规律，1.不能让老师的看护范围有重合。2.不能让老师的看护范围与“包围圈内部”重合。这就可以达到最优解。如果可以使上面两个条件满足，或者尽可能的满足，则能找到最优解。如下图所示，深黑色框框表示空地的边缘，栈绿色矩形依旧表示一个老师监护区域。

上面的解法不仅活动范围满足原来的空地大小，而且也不会有盲区。

但这种解法还是会有问题，原因在于，非空地本身可能存在安全隐患，老师监护区域不能到达的非空地区域是不安全的，如上图中的红色斜线区域。因此，可以这样解决，将由老师组成的包围圈更大程度地移到空地上，在上面的解决方案中，应该向下移动，且将某些矩形重排一下，形成如下解法：

至此，此问题得到解决。