HDU 4521小明序列(变形的LIS)
来源:互联网 发布:淘宝奇葩 编辑:程序博客网 时间:2024/05/19 12:11
小明系列问题——小明序列
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1553 Accepted Submission(s): 457
Problem Description
大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了,可是也就因为这样,小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题,可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到,那就自己来发明一个新的序列问题吧!小明想啊想,终于想出了一个新的序列问题,他欣喜若狂,因为是自己想出来的,于是将其新序列问题命名为“小明序列”。
提起小明序列,他给出的定义是这样的:
①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 ;
②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 ;
③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ;
④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
提起小明序列,他给出的定义是这样的:
①首先定义S为一个有序序列,S={ A1 , A2 , A3 , ... , An },n为元素个数 ;
②然后定义Sub为S中取出的一个子序列,Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim },m为元素个数 ;
③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ;
④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m, d为给定的整数);
⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多,而在取出的这些子序列Sub中,元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。
例如:序列S={2,1,3,4} ,其中d=1;
可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。
当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动,以至于头脑凌乱,于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下,“小明序列”中的元素需要多少个呢?
Input
输入数据多组,处理到文件结束;
输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
输入的第一行为两个正整数 n 和 d;(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)
输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An,表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)
Output
请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个,每组测试数据输出一行。
Sample Input
2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2
Sample Output
221
Source
2013腾讯编程马拉松初赛第四场(3月24日)
中文题目,认真读下就可以了。题目要找最长的子序列使得这个序列的下标满足相邻的大于d。
解题思路:这个题目和普通的二分LIS很相似,不过我们需要一个p数组来记录到某点最长的递增子序列长度,然后根据p来更新b数组即可。
核心代码:
j = i - d ;
b[p[j]]=min(b[p[j]] , a[j]) ;
如果没做过LIS的可以先看个简单的:codeforces 340D Bubble Sort Graph(最长非递减子序列)
题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4521
AC代码:
解题思路:这个题目和普通的二分LIS很相似,不过我们需要一个p数组来记录到某点最长的递增子序列长度,然后根据p来更新b数组即可。
核心代码:
j = i - d ;
b[p[j]]=min(b[p[j]] , a[j]) ;
如果没做过LIS的可以先看个简单的:codeforces 340D Bubble Sort Graph(最长非递减子序列)
题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4521
AC代码:
#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<string>#include<map>#define maxn 100005using namespace std;int a[maxn],b[maxn],p[maxn];int n,d;int find1(int p) //二分查找<=p的位置+1{ int l,r,mid; l=1,r=n,mid=(l+r)>>1; while(l<=r) { if(p>b[mid]) l=mid+1; else if(p<b[mid]) r=mid-1; else return mid; mid=(l+r)>>1; } return l;}int LIS(){ int i,j,ans=0; for(i=1; i<=n; i++) { p[i]=find1(a[i]); ans=max(ans,p[i]); j=i-d; if(j>0) b[p[j]]=min(b[p[j]],a[j]); } return ans;}int main(){ int i,res; while(cin>>n>>d) { for(i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); b[i]=maxn; } res=LIS(); printf("%d\n",res); } return 0;}/*3 13 4 43 13 4 32 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2*/
0 0
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