HDU - 4521 小明系列问题――小明序列 （LIS&DP）好题

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小明系列问题――小明序列

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u

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Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。 

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的： 
　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , ... , An }，n为元素个数 ； 
　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , ... , Aim }，m为元素个数 ； 
　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < ... < Aij-1 < Aij < Aij+1 < ... < Aim ； 
　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)； 
　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。 
　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1； 
　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。 

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？ 

 

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束; 
　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5) 
　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , ... , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

 

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

 

Sample Input

2 01 25 13 4 5 1 25 23 4 5 1 2 

 

Sample Output

221 

 

Source

2013腾讯编程马拉松初赛第四场（3月24日）

//思路：

用pos数组记录一下下标，遍历所有元素求得最大值

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#include<iostream>#define INF 0x3f3f3f3f#define N 100010using namespace std;int a[N],b[N],pos[N];int n,k;int getpos(int x){int l=1,r=n,mid;while(l<=r){mid=(l+r)/2;if(x>b[mid])l=mid+1;elser=mid-1;}return l;}int LIS(){int i,j,ans=0;for(i=1;i<=n;i++){pos[i]=getpos(a[i]);if(pos[i]>ans)ans=pos[i];j=i-k;if(j>0&&b[pos[j]]>a[j])b[pos[j]]=a[j];}return ans;}int main(){while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){memset(b,INF,sizeof(b));memset(pos,0,sizeof(pos));for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);int ans=LIS();printf("%d\n",ans);}return 0;}