poj 1050 || hdu 1081 To The Max
来源:互联网 发布:gdp 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 08:45
可以理解为是最大子段和的加强版吧
最大子段和对应一维数组,求其最大连续子段和
而本题对应的是二维数组,求其最大连续矩形块和
轻工校赛被虐回来后,卢凯鹏学长和我们谈了谈,在这些对话中真的学到了很多
意识到照以前的模式刷题、学习只能一直做水题!自己要勤于思考!!!
ACM锻炼的不只是代码能力,更重要的是你的思维!!!
这里再看这道题,既然是最大子段和加强版,那么最大子段和是怎么求的呢?
下面是求最大子段和函数的代码:
int findSubMaxSum(int a[]){int b = 0;int sum = 0;for(int i=1; i<n; ++i){if(b > 0){b += a[i];} else {b = a[i];}if(b > sum)sum = b;}return sum;}
很容易想到这种算法是对的,那么这个算法究竟是采用的什么原理呢??
其实sum = max{ b[i] },初始时想到用b这个数组中的b[i]对应于以a[i]做结尾的最大子串
那么很明显有b[i] = max( b[i-1]+a[i], a[i] )
把所有的b[i]求出来后,再找到其中的最大值就是sum,这里之所以要用到b数组是因为在求出所有的b[i]值后,再重新遍历求其最大值,可以想到如果在对b数组求值的时候每次更新sum,就没有必要用到b数组了,而可以仅以一个变量b代替,因为只会在该次循环中用到一次!!!
//初始时用b数组处理,最后再简化为b
对该函数,最后的返回值是sum,而sum = max { b };
因此上面红色的状态转移方程就可以改写为:b = max( b+a[i], a[i] );
//函数中用条件b>0是否成立做操作,可以发现b>0对应的就是b+a[i] > a[i]
既然最大子段和的方法分析清楚了,现在我们再根据这个方法来解决最大子段和加强版的问题:
一维数组最大子段和的方法是:b[j]对应的从a[i]到a[j]的最大子段和( 其中1 <= i <= j )
那么类似的求二维数组的最大子段和也可以采用类似的方法做:
用b[i][j]标志从第i行到第j行的最大矩阵元素和(含第i行、第j行),则显而有n*n对应的最大矩阵元素和为:max{ b[i][j] }
,找出所有的b[i][j]再取最大值即可
b[i][j]的求法就是把从第i行到第j行都压缩到j行,再对j行求最大子串和即可!!!
既然一维数组可以用变量b取代数组b,那么二维的是否可以用一维数组b取代二维数组b呢,答案是可以的
代码如下:
#include <map>#include <cmath>#include <vector>#include <string>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#define esp 1e-9#define MAXN 110#define ll long long#define INF 0x7FFFFFFF#define BUG system("pause")#define SW(a,b) a^=b;b^=a;a^=b;using namespace std;int g[MAXN][MAXN];int dp[MAXN][MAXN];int a[MAXN];int n;int findSubMaxSum(int a[]){int b = 0;int sum = 0;for(int i=1; i<n; ++i){if(b > 0){b += a[i];} else {b = a[i];}if(b > sum)sum = b;}return sum;}int main(void){while(cin >> n){for(int i=1; i<=n; ++i){for(int j=1; j<=n; ++j){cin >> g[i][j];}}int maxdp = 0;for(int i=1; i<=n; ++i){memset(a, 0, sizeof(a));for(int j=i; j<=n; ++j){for(int k=1; k<=n; ++k){a[k] += g[j][k];//cout << "a[" << j << "][" << k << "] = " << a[j][k] << endl;}//cout << "findSubMaxSum -- a[" << j << "] = " << findSubMaxSum(a[j]) << endl;maxdp = max(findSubMaxSum(a), maxdp);}}cout << maxdp << endl; } return 0;}
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