VC中实现最小二乘法 直线拟合 Y=a0+a1X 以及 Y=aX

用最小二乘法做直线拟合真的是非常简单，我随便写了一下并经过测试，需要使用的朋友随便改几个地方（例如变量名等）就可以用在自己的应用程序中了。在这里给出拟合直线Y=a0+a1X 以及Y=aX的例子。

我写了一个曲线拟合的类，这个其实就是其中的一部分。目前这个类可以拟合如下几种曲线：Y=aX，Y=aX+b，Y=aX^2+bX，Y=X^a+bX，Y=alnX+b，Y=aX^b，Y=aX^2+bX+c。

首先是关于最小二乘法的数学基础，就不多说了，无非就是求偏导之类的。

在VC中的具体代码如下（先是拟合直线Y=a0+a1X的）：

函数声明：

void linearReg_Y_a0_a1X(double &a_0, double &a_1, const CArray<double,double> & X_Con_Lin_Reg, const CArray<double,double> & Y_Volts_Lin_Reg);

函数定义：

void CYourDlg::linearReg_Y_a0_a1X(double &a0, double &a1, const CArray<double,double> & X_Con_Lin_Reg, const CArray<double,double> & Y_Volts_Lin_Reg)
...{
    double sumXiYi(0.0), sumXi(0.0), sumYi(0.0), sumXi_2(0.0), X_Average(0.0), Y_Average(0.0);
    INT_PTR n = X_Con_Lin_Reg.GetSize();
    for (int i=0; i<n; i++)
    ...{
        sumXiYi += X_Con_Lin_Reg[i]*Y_Volts_Lin_Reg[i];
        sumXi += X_Con_Lin_Reg[i];
        sumYi += Y_Volts_Lin_Reg[i];
        sumXi_2 += X_Con_Lin_Reg[i]*X_Con_Lin_Reg[i];
    }
    /**//*求平均值*/
    X_Average = sumXi/n;
    Y_Average = sumYi/n;
    /**//*y=a0+a1x*/
    a1 = (sumXiYi-n*X_Average*Y_Average)/(sumXi_2-n*X_Average*X_Average);
    a0 = Y_Average - a1*X_Average;
}

 

使用说明：

假设你想把求得的a0存在变量double a0中，a1存在double a1中，原始数据X值存在CArray<double,double> X中，原始数据Y值存在CArray<double,double> Y中，则调用函数的方法如下：

linearReg_Y_a0_a1X(a0, a1, X, Y);

这样调用之后，a0和a1中求得的就是你要求的值了。

将CYourDlg换成你的类名（你在哪个类中使用，就换成那个类的名字，然后把函数声明放在那个类的头文件中），最后求得的a0和a1将作为引用被传递回去，想必各位一看就明白了。至于CArray，它是MFC中的动态数组，具体可以去查MSDN，使用上真的是非常简单的。

 

求Y=aX的代码更简单，具体说明就不多说了，可以参考上面Y=a0+a1X的说明。

函数声明：

void linearReg_Y_aX(double &a, const CArray<double,double> & X_Con_Lin_Reg, const CArray<double,double> & Y_Volts_Lin_Reg);

函数定义：

void CYourDlg::linearReg_Y_aX(double &a, const CArray<double,double> & X_Con_Lin_Reg, const CArray<double,double> & Y_Volts_Lin_Reg)
...{
    double sumXiYi(0.0), sumXi_2(0.0);
    INT_PTR n = X_Con_Lin_Reg.GetSize();
    for (int i=0; i<n; i++)
    ...{
        sumXiYi += X_Con_Lin_Reg[i]*Y_Volts_Lin_Reg[i];
        sumXi_2 += X_Con_Lin_Reg[i]*X_Con_Lin_Reg[i];
    }
    a= sumXiYi/sumXi_2;
}