关于ax+by=c的解x，y的min(|x|+|y|)值问题

来源：互联网发布：王健林转移资产知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/16 01:42

首先我们移动一下项

，并强行让a>b。

　　然后我们可以画出这样一个图像

　　我们发现，在线段l与x轴交点处的下方，x，y的绝度值是递增的，所以我们不考虑那个最小点在下端。

　　之后我们发现在点的上端，因为斜率小于-1，x的减少远没有y加的快，所以我们知道极点在l与x轴的交汇处。

　　但是该点不一定是整点啊。。

　　所以我们只要找到它上面和下面最近的两个整点即可。

　　所以我们求ax+by=c最小的正整数解y即可，之后调出x，然后y减去a，再求x，比较两次min(|x|+|y|)，就可以得出答案了。

　　当然如果第一次求出来的y=0，答案就是它了。。

 1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<algorithm> 4 #include<cmath> 5  6 #define ll long long 7  8 using namespace std; 9 10 ll gcd(ll a,ll b)11 {12     return b==0?a:gcd(b,a%b);13 }14 15 ll x,y;16 17 void exgcd(ll n,ll m)18 {19     if(m==0){x=1,y=0;return;}20     exgcd(m,n%m);ll t=x;21     x=y;y=t-n/m*y;22 }23 24 int main()25 {26     ll a,b,d;27     scanf("%lld%lld",&a,&b);28     ll gd=gcd(a,b);29     a/=gd,b/=gd;30     exgcd(a,b);31     while(~scanf("%lld",&d))32     {33         if(d%gd){printf("BeiJu!\n");continue;}34         d/=gd;35         ll ans1=(y*d%a+a)%a,ans;36         ans=abs(ans1)+abs((d-ans1*b)/a);37         if(!ans1){printf("%lld\n",ans);return 0;}38         ans1-=a;39         ans=min(ans,abs(ans1)+abs((d-ans1*b)/a));40         printf("%lld\n",ans);41     }42     return 0;43 }

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　　代码略丑。。题目给出a，b，给出一堆c，求min(|x|+|y|).

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