一些基本算法的递归实现

问题描述：

递归是计算机科学中最伟大的思想。按照我的理解，所谓递归就是把问题化约为比自身维度更小的问题，直至边界点（base condition)，

然后利用边界点的解的结果（相对容易得到）和一定规则回退得到最终所需要的结果。

        常用到的递归思想的可归类为：

1. 各种tree construct 的操作：遍历（inorder, preorder, postorder)，深度优先搜索（dfs)，广度优先搜索（bfs)，插入，删除，返回最值等；

        2. 各种搜索问题最终都能化约为递归问题。比如八皇后，排列，组合，背包等等；

3. 下面我尝试用递归思想实现一些平时最常用的操作（比如加法，乘法等）：

代码如下：

int max( int a, int  b ){    if( a  > b )        return a;        return b;}int min( int a, int b ){    if( a < b )        return a;        return b;}int Add( int m, int n ){    if( 0 == n )        return 0;        return Add( m + 1, n - 1);}int Mutiple( int m, int n ){    if( 1 == n )    {        return m;    }        return Mutiple( m + m, n - 1 )}int Subtract( int m, int n ){    if( 0 == n )    {        return 0;    }        return Subtract( m - 1, n - 1 );}int findMax( int* items, int idx, int size ){    if( idx == size - 1)        return items[idx];        return max(  findMax( items, idx + 1, size ), items[idx] );}int findMin( int* items, int idx, int size ){    if( idx == size - 1 )        return items[idx];        return min( findMin( items, idx + 1, size ), items[idx] );}int Search( int* items, int idx, int size, int val ){    if( idx >= size )        return -1;        if( items[idx] == val )        return idx;        return Search( items, idx + 1, size, val );}int BinarySearch( int* items, int begin, int end, int val ){    if( begin > end )        return -1;        int mid = begin + ( ( end - begin ) >> 1 );    if( items[mid] > val )    {        return BinarySearch( items, begin, mid - 1, val );    }    else if( items[mi] < val )    {        return BinarySearch( items, mid + 1, end, val );    }    else    {        return mid;    }}int gcd( int n, int m ){    if( 0 == m )        return n;        return gcd( m, n % m );}int fibonical( int n ){    if( 1  == n )        return 1;        return fibonical( n - 1 ) + fibonical( n - 2 );}int fictional( int n ){    if( 1 == n )        return n;        return n * fictional( n - 1 );}unsigned int power( int n, int m ){    if( 1 == m )        return n;        return power( n * m, m - 1 );}unsigned int powerQuick( int n, int m ){    if( 1 == m )        return n;        unsigned int k = powerQuick( n, m / 2 );        if( 0 == m % 2 )    {        return k * k;    }    else    {        return k * k * powerQuick( n, 1 );    }    }unsigned int Fib( int n, unsigned int a, unsigned int b ){    if( 1 == n )        return b;        return Fib( n - 1, b, a + b );}void EulerLetter( int n, int depth, int* result ){    if( depth == n )    {        for( int i = 0; i < dpeth; i++ )        {            printf( "%d ", result[i] );        }                printf( "\n" );            return;    }            for( int i = 0; i < n; i++ )    {        if( depth != i )        {            result[depth] = i;            EulerLetter( n, depth + 1, result );        }    }}