poj1061_扩展欧几里得_求线性同余方程
来源:互联网 发布:免煎中药淘宝 编辑:程序博客网 时间:2024/06/08 11:02
青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 87089 Accepted: 15333
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define ll long longusing namespace std;//ax + by = gcd(a, b), 得到一组x, y;ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){ if (b == 0) { x = 1; y = 0; return a; } ll r = exgcd(b, a % b, x, y); ll t = x; x = y; y = t - a / b * y; return r;}//gcd(a, b) = d; 通解: X = x + t * (b / d), Y = y - t * (a / d);//aX * (c / d) + bY * (c / d) = c//x = X * (c / d)//ax + by = c, 求x最小, x小,就是t小,令k = b / d, min(x) = (x % k + k) % k;int main(){ ll x, y, n, m, l; while (scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l) != EOF) { ll a = n -m; ll b = l; ll c = x -y; ll x1, y1; ll d = exgcd(a, b, x1, y1); if (c % d != 0) { printf("Impossible\n"); continue; } ll k = b / d; x1 *= (c / d); ll min = (x1 % k + k) % k; printf("%lld\n", min); } return 0;}
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