【二叉排序树(1)】
来源:互联网 发布:淘宝一天可以刷几单 编辑:程序博客网 时间:2024/06/07 15:19
【基础篇】
构造一棵二叉排序树的目的,其实并不是为了排序,而是为了提高查找和插入删除的效率。
那么什么是二叉排序树呢?二叉排序树具有以下几个特点。
1,若根节点有左子树,则左子树的所有节点都比根节点小。
2,若根节点有右子树,则右子树的所有节点都比根节点大。
3,根节点的左,右子树也分别为二叉排序树。
下面是二叉排序树的图示,通过图可以加深对二叉排序树的理解。
下面是二叉排序树常见的操作及思路。
1,插入节点
思路:比如我们要插入数字20到这棵二叉排序树中。那么步骤如下:
1) 首先将20与根节点进行比较,发现比根节点小,所以继续与根节点的左子树30比较。
2) 发现20比30也要小,所以继续与30的左子树10进行比较。
3) 发现20比10要大,所以就将20插入到10的右子树中。
此时二叉排序树效果如图:
2,查找节点
比如我们要查找节点10,那么思路如下:
1) 还是一样,首先将10与根节点50进行比较大小,发现比根节点要小,所以继续与根节点的左子树30进行比较。
2) 发现10比左子树30要小,所以继续与30的左子树10进行比较。
3) 发现两值相等,即查找成功,返回10的位置。
过程与插入相同,这里就不贴图了。
3,删除节点
删除节点的情况相对复杂,主要分以下三种情形:
1) 删除的是叶节点(即没有孩子节点的)。比如20,删除它不会破坏原来树的结构,最简单。如图所示。
2) 删除的是单孩子节点。比如90,删除它后需要将它的孩子节点与自己的父节点相连。情形比第一种复杂一些。
3) 删除的是有左右孩子的节点。比如根节点50,这里有一个问题就是删除它后将谁做为根节点的问题?利用二叉树的中序遍历,就是右节点的左子树的最左孩子。(直接后继来代替的)
4).若*p结点的左子树和右子树均不空。在删去*p之后,为保持其它元素之间的相对位置不变,可按中序遍历保持有序进行调整。比较好的做法是,找到*p的直接前驱(或直接后继)*s,用*s来替换结点*p,然后再删除结点*s。利用二叉树的中序遍历,就是左节点的右子树的最右孩子。(直接后继来代替的)(直接前驱代替的)
基础有了了解,再来提升一下自己:
进阶篇:
http://blog.csdn.net/brand__new/article/details/24453361
参考博客链接:
http://www.cnblogs.com/mcgrady/p/3280624.html
http://www.cnblogs.com/zhuyf87/archive/2012/11/09/2763113.html
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