栈的应用 — 中缀式转后缀式

由中缀式转换成后缀式，同样使用栈，并运用一些规则来完成。规则介绍如下：

• 当读到的是操作数，立即输出。
• 当读到的是运算符，则先从栈中弹出优先级高于自己的运算符（不包含括号），自己入栈。
• 读到左括号入栈，读到右括号则将栈中元素出栈并输出，直到遇见左括号（括号都不输出）。
• 输入为空后，将栈元素弹出并输出直到栈空。

注意，最后生成的后缀表达式是考虑了运算符优先级的，再配合逆波兰的无优先级概念这一性质，就能够编写出一个带运算符优先级和括号的简易计算器了。

下面是完整的计算器代码，整型四则运算，可加括号。写了一个下午，幸苦呀~

#include <iostream>#include <vector>#include <stack>#include <ctype.h>#include <cstdlib>#include <sstream> using namespace std; bool IsDigit(string str){    for(int i = 0; i < str.size(); i++)        if ((str.at(i) > '9') || (str.at(i) < '0'))            return false;    return true;} int main(){    stack<string> s;    vector<string> postfix; // 存放后缀表达式，作为求运算结果的输入    string input;     while (cin >> input)    {        if (IsDigit(input))            //cout << input << ' ';            postfix.push_back(input);        else if (input == "(")            s.push(input);        else if (input == "+" || input == "-")        {            while ((!s.empty()) && (s.top() != "("))            {   // 弹出优先级大于等于“+”“-”的运算符直到遇到“(”                //cout << s.top() << ' ';                postfix.push_back(s.top());                s.pop();            }            s.push(input);        }        else if (input == "*" || input == "/")        {            // 在不知道栈是否为空时，不能top()            while ((!s.empty()) && (s.top() != "(") &&                        (s.top() != "+") && (s.top() != "-"))            {   // 弹出运算符“*”“/”直到遇到“(”                //cout << s.top() << ' ';                postfix.push_back(s.top());                s.pop();            }            s.push(input);        }        else if (input == ")")        {            while ((!s.empty()) && (s.top() != "("))            {   // 弹出直到遇到“(”                //cout << s.top() << ' ';                postfix.push_back(s.top());                s.pop();            }            s.pop();    // 弹出“(”        }        else        {   // 遇到非法字符            cout << "Input illegal";            return -1;        }    }     while (!s.empty())    {        //cout << s.top() << ' ';        postfix.push_back(s.top());        s.pop();    }     vector<string>::iterator iter = postfix.begin();    for ( ; iter != postfix.end(); iter++)        cout << *iter; #if 1    cout << endl;     iter = postfix.begin();     while (iter != postfix.end())    {        input = *iter;        if (IsDigit(input))            s.push(input);        else if ((input == "+") || (input == "-") || (input == "*") || (input == "/"))        {            int lhs = atoi((s.top()).c_str());            s.pop();            int rhs = atoi((s.top()).c_str());            s.pop();             stringstream ss;            string midval;            switch (*input.c_str())            {                case '+' :                    ss << (lhs+rhs);                    ss >> midval;                    s.push(midval);                    break;                case '-' :                    ss << (lhs-rhs);                    ss >> midval;                    s.push(midval);                    break;                case '*' :                    ss << (lhs*rhs);                    ss >> midval;                    s.push(midval);                    break;                case '/' :                    ss << (rhs/lhs);    // 注意除法的操作数有顺序限制                    ss >> midval;                    s.push(midval);                    break;            }        }         iter++;    }     cout << s.top();#endif    return 0;}

参考：

《数据结构于算法分析》 P54。