RMQ算法：区间最值问题

RMQ(Range Minimum/Maximum Query)问题是求区间最值问题。ST算法，它可以做到O(nlogn)的预处理，O(1)地回答每个询问。看一下ST算法是怎么实现的(以最大值为例）：

首先是预处理，用一个DP解决。设a[i]是要求区间最值的数列，f[i,j]表示从第i个数起连续2^j个数中的最大值。例如数列3 2 4 5 6 8 1 2 9 7 ,f[1，0]表示第1个数起，长度为2^0=1的最大值，其实就是3这个数。f[1，2]=5，f[1，3]=8，f[2，0]=2，f[2，1]=4……从这里可以看出f[i,0]其实就等于a[i]。这样，Dp的状态、初值都已经有了，剩下的就是状态转移方程。我们把f[i，j]平均分成两段（因为f[i，j]一定是偶数个数字），从i到i+2^(j-1)-1为一段，i+2^(j-1)到i+2^j-1为一段(长度都为2^（j-1）)。用上例说明，当i=1，j=3时就是3,2,4,5 和 6,8,1,2这两段。f[i，j]就是这两段的最大值中的最大值。于是我们得到了动规方程F[i,j]=max（F[i，j-1],F[i+2^(j-i)，j-1]）.

for(i=1;i<=m;i++){for(j=1;j<=n;j++){            t = j+(1<<(i-1));if(t<=n) mx[j][i]=max(mx[j][i-1],mx[t][i-1]);else mx[j][i]=mx[j][i-1];}    }

接下来是得出最值，一个很好的办法，做到了O（1）。还是分开来。如在上例中我们要求区间[2，8]的最大值，就要把它分成[2,5]和[5,8]两个区间，因为这两个区间的最大值我们可以直接由f[2，2]和f[5，2]得到。扩展到一般情况，就是把区间[l，r]分成两个长度为2^k的区间（保证有f[i，j]对应）。直接给出表达式：

k:=trunc(ln(r-l+1)/ln(2))；

ans:=max(F[l，k]，F[r-2^k+1，k])；

int m=floor(log((double)(r-l+1))/log(2.0));    int a=max(mx[l][m],mx[r-(1<<m)+1][m]);