4Sum -- LeetCode

原题链接: http://oj.leetcode.com/problems/4sum/ 
这道题要求跟3Sum差不多，只是需求扩展到四个的数字的和了。我们还是可以按照3Sum中的解法，只是在外面套一层循环，相当于求n次3Sum。我们知道3Sum的时间复杂度是O(n^2)，所以如果这样解的总时间复杂度是O(n^3)。代码如下：

public ArrayList<ArrayList<Integer>> fourSum(int[] num, int target) {    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();    if(num==null||num.length==0)        return res;    Arrays.sort(num);    for(int i=num.length-1;i>2;i--)    {        if(i==num.length-1 || num[i]!=num[i+1])        {            ArrayList<ArrayList<Integer>> curRes = threeSum(num,i-1,target-num[i]);            for(int j=0;j<curRes.size();j++)            {                curRes.get(j).add(num[i]);            }            res.addAll(curRes);        }    }    return res;        }private ArrayList<ArrayList<Integer>> threeSum(int[] num, int end, int target){    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();    for(int i=end;i>1;i--)    {        if(i==end || num[i]!=num[i+1])        {            ArrayList<ArrayList<Integer>> curRes = twoSum(num,i-1,target-num[i]);            for(int j=0;j<curRes.size();j++)            {                curRes.get(j).add(num[i]);            }            res.addAll(curRes);        }    }    return res;}private ArrayList<ArrayList<Integer>> twoSum(int[] num, int end, int target){    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();    int l=0;    int r=end;    while(l<r)    {        if(num[l]+num[r]==target)        {            ArrayList<Integer> item = new ArrayList<Integer>();            item.add(num[l]);            item.add(num[r]);            res.add(item);            l++;            r--;            while(l<r&&num[l]==num[l-1])                l++;            while(l<r&&num[r]==num[r+1])                r--;        }        else if(num[l]+num[r]>target)        {            r--;        }        else        {            l++;        }    }    return res;}

上述这种方法比较直接，根据3Sum的结果很容易进行推广。那么时间复杂度能不能更好呢？其实我们可以考虑用二分法的思路，如果把所有的两两pair都求出来，然后再进行一次Two Sum的匹配，我们知道Two Sum是一个排序加上一个线性的操作，并且把所有pair的数量是O((n-1)+(n-2)+...+1)=O(n(n-1)/2)=O(n^2)。所以对O(n^2)的排序如果不用特殊线性排序算法是O(n^2*log(n^2))=O(n^2*2logn)=O(n^2*logn)，算法复杂度比上一个方法的O(n^3)是有提高的。
思路虽然明确，不过细节上会多很多情况要处理。首先，我们要对每一个pair建一个数据结构来存储元素的值和对应的index，这样做是为了后面当找到合适的两对pair相加能得到target值时看看他们是否有重叠的index，如果有说明它们不是合法的一个结果，因为不是四个不同的元素。接下来我们还得对这些pair进行排序，所以要给pair定义comparable的函数。最后，当进行Two Sum的匹配时因为pair不再是一个值，所以不能像Two Sum中那样直接跳过相同的，每一组都得进行查看，这样就会出现重复的情况，所以我们还得给每一个四个元素组成的tuple定义hashcode和相等函数，以便可以把当前求得的结果放在一个HashSet里面，这样得到新结果如果是重复的就不加入结果集了。
代码如下：

private ArrayList<ArrayList<Integer>> twoSum(ArrayList<Pair> pairs, int target){    HashSet<Tuple> hashSet = new HashSet<Tuple>();    int l = 0;    int r = pairs.size()-1;    ArrayList<ArrayList<Integer>> res = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();    while(l<r){        if(pairs.get(l).getSum()+pairs.get(r).getSum()==target)        {            int lEnd = l;            int rEnd = r;            while(lEnd<rEnd && pairs.get(lEnd).getSum()==pairs.get(lEnd+1).getSum())            {                lEnd++;            }            while(lEnd<rEnd && pairs.get(rEnd).getSum()==pairs.get(rEnd-1).getSum())            {                rEnd--;            }            for(int i=l;i<=lEnd;i++)            {                for(int j=r;j>=rEnd;j--)                {                    if(check(pairs.get(i),pairs.get(j)))                    {                        ArrayList<Integer> item = new ArrayList<Integer>();                        item.add(pairs.get(i).nodes[0].value);                        item.add(pairs.get(i).nodes[1].value);                        item.add(pairs.get(j).nodes[0].value);                        item.add(pairs.get(j).nodes[1].value);                        //Collections.sort(item);                        Tuple tuple = new Tuple(item);                        if(!hashSet.contains(tuple))                        {                            hashSet.add(tuple);                            res.add(tuple.num);                        }                    }                                        }            }            l = lEnd+1;            r = rEnd-1;        }        else if(pairs.get(l).getSum()+pairs.get(r).getSum()>target)        {            r--;        }        else{            l++;        }    }    return res;}private boolean check(Pair p1, Pair p2){    if(p1.nodes[0].index == p2.nodes[0].index || p1.nodes[0].index == p2.nodes[1].index)        return false;    if(p1.nodes[1].index == p2.nodes[0].index || p1.nodes[1].index == p2.nodes[1].index)        return false;    return true;}

第二种方法比第一种方法时间上还是有提高的，其实这道题可以推广到k-Sum的问题，基本思想就是和第二种方法一样进行二分，然后两两结合，不过细节就非常复杂了（这点从上面的第二种解法就能看出来），所以不是很适合在面试中出现，有兴趣的朋友可以进一步思考或者搜索网上材料哈。