希尔排序算法

基本思想：

       希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。因D．L．Shell于1959年提出而得名。先取一个小于n的整数d₁作为第一个增量，把文件的全部记录分成d₁个组。所有距离为d_l的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d₂<d₁重复上述的分组和排序，直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。实质上是一种分组插入方法。

排序过程实例：

假设待排序文件有10个记录，其关键字分别是：
  49，38，65，97，76，13，27，49，55，04。

增量取值依次为 5,3,2,1.   排序过程如下图所示：

这里有一个动画演示，不过增量序列的取值依次为：
        5，3，1

和之前的比较少了一个2.都是按照公式 d=（d+1）/2 来计算增量的 ，这一步貌似可以省略过去。

算法分析（这部分是程序员面试宝典上的）

1．增量序列的选择
    　Shell排序的执行时间依赖于增量序列。
    　好的增量序列的共同特征：
　　① 最后一个增量必须为1；
　　② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。
    　有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在n^l.25到1.6n^1.25之间。

2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序
    　希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：
　　①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。
　　②当n值较小时，n和n²的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(n²)差别不大。
　　③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量d_i逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按d_i-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。
    　因此，希尔排序在效率上较直接插人排序有较大的改进。

代码实现：

/***********************************************希尔排序算法shell_sort.cpp                        Created by Summer_ZJU                  2014.05.01      Copyright (c) 2014 ZJU.All rights reserved.************************************************/#include<iostream>#include <iomanip>using namespace std;void shell_sort(int a[],int len){int temp;int d=len;while(d>1) //以d为增量分组，知道d=1为止{d=(d+1)/2;     //设置希尔排序的增量，每次都2倍缩小其增量for (int i=0;i<len-d;i++){if (a[i+d]<a[i]){temp=a[i+d];a[i+d]=a[i];a[i]=temp;}}}}int main(){int arr[100]={0};int n;cout<<"输入数的个数：";cin>>n;cout<<endl<<"原始数据输入:"<<endl;for(int i=0;i<n;i++)cin>>arr[i];cout<<endl<<"排序后输出数据："<<endl;shell_sort(arr,n);for (int k=0;k<n;k++)cout<<arr[k]<<" ";cout<<endl;system("pause");return 0;}

运行结果：