11782 - Optimal Cut（树形DP+记忆化搜索）

题目链接：11782 - Optimal Cut

题意：按前序遍历给定一棵满二叉树，现在有k次，可以选k个节点，获得他们的权值，有两个条件：

1、一个节点被选了，他的子节点就不能选了。

2、最终选完后，根到所有叶子的路径上，都要有一个被选的节点。

思路：树形dp，dp[u][k]代表在结点u，可以选k个节点，那么就分两种情况

选u节点，dp[u][k] = node[u];

选子节点之和，那么就把k次分配给左右孩子，dp[u][k] = max(dp[u][k], dp[u][i], dp[u][k - i]) (1<= i < k)

代码：

#include <stdio.h>#include <string.h>#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))const int N = (1<<20) + 5;const int M = 25;int h, k, node[N], dp[N][M], vis[N][M];void build(int u, int d) {memset(vis[u], 0, sizeof(vis[u]));if (d == h) return;scanf("%d", &node[u]);build(u * 2 + 1, d + 1);build(u * 2 + 2, d + 1);}void dfs(int u, int k, int d) {if (vis[u][k]) return;vis[u][k] = 1;dp[u][k] = node[u];if (d + 1 == h) return;for (int i = 1; i < k; i++) {int l = u * 2 + 1;int r = u * 2 + 2;dfs(l, i, d + 1);dfs(r, k - i, d + 1);dp[u][k] = max(dp[u][k], dp[l][i] + dp[r][k - i]);}}int main() {while (~scanf("%d", &h) && h != -1) {h++;scanf("%d", &k);build(0, 0);dfs(0, k, 0);printf("%d\n", dp[0][k]);}return 0;}