【Codevs1163】访问艺术馆 树形dp 记忆化搜索（8/1000）

Description

皮尔是一个出了名的盗画者，他经过数月的精心准备，打算到艺术馆盗画。艺术馆的结构，每条走廊要么分叉为二条走廊，要么通向一个展览室。皮尔知道每个展室里藏画的数量，并且他精确地测量了通过每条走廊的时间，由于经验老道，他拿下一副画需要5秒的时间。你的任务是设计一个程序，计算在警察赶来之前(警察到达时皮尔回到了入口也算)，他最多能偷到多少幅画。

Input

第1行是警察赶到得时间，以s为单位。第2行描述了艺术馆得结构，是一串非负整数，成对地出现：每一对得第一个数是走过一条走廊得时间，第2个数是它末端得藏画数量；如果第2个数是0，那么说明这条走廊分叉为两条另外得走廊。数据按照深度优先得次序给出，请看样例。

Output

输出偷到得画得数量

Sample Input

60
7 0 8 0 3 1 14 2 10 0 12 4 6 2

Sample Output

2

Data Size & Hint

s<=600
走廊的数目<=100

树形dp，题目很清晰，有两种表示方法，第一种是把每个走廊终点看作树的节点，然后把走廊长度看作连接节点的边的权值，第二种是把走廊整体看作树的节点，每个节点储存着走廊长度。

我选用的是第二种表示方法，这样的话，建完树，每个节点储存着左节点编号，右节点编号，走廊长度（也就是走廊时间），画的数量（不是叶节点则为零）。

接下来就是dp的过程，用dp[i][s]代表用s时间走完从第i条走廊起点开始并走回到第i条走廊起点，最多拿多少副画。

dp[i][s]=max(dp[Tree[i].l][j]+dp[Tree[i].r][s-2*Tree[i].t-j]) ( 0<=j<=s-2*Tree[i].t)

由于节点的状态是由左子数和右子树得出，所以需要从树底递推到树顶，但是有一种特别常见方法能让你从树顶直接dp，不用考虑状态得出的先后顺序，就是记忆化搜索啦。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;const int N=100+10;const int S=600+10;int s,k=1,ptr=1;int dp[N][S];struct node{    int l,r,t,v;}Tree[N];void build(int cur){    cin>>Tree[cur].t>>Tree[cur].v;    if (Tree[cur].v==0){        ptr++;        Tree[cur].l=ptr;        build(ptr);        ptr++;        Tree[cur].r=ptr;        build(ptr);    }}int solve(int cur,int s){    //cout<<"cur="<<cur<<' '<<"s="<<s<<' '<<dp[cur][s]<<endl;    if (dp[cur][s]!=-1) return dp[cur][s];    if (Tree[cur].v!=0){         if ((s-2*Tree[cur].t)/5>=Tree[cur].v) return dp[cur][s]=Tree[cur].v;        else if (s-2*Tree[cur].t<=4) return dp[cur][s]=0;         else return dp[cur][s]=(s-2*Tree[cur].t)/5;    }    else{        dp[cur][s]=0;        for(int i=0;i<=s-2*Tree[cur].t;i++){            dp[Tree[cur].l][i]=solve(Tree[cur].l,i);            dp[Tree[cur].r][s-2*Tree[cur].t-i]=solve(Tree[cur].r,s-2*Tree[cur].t-i);            dp[cur][s]=max(dp[cur][s],dp[Tree[cur].l][i]+dp[Tree[cur].r][s-2*Tree[cur].t-i]);        }        return dp[cur][s];    }}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    cin>>s;    build(ptr);    /*for(int i=1;i<=k;i++) {        cout<<Tree[i].l<<' '<<Tree[i].r<<' '<<Tree[i].t<<' '<<Tree[i].v<<endl;    }*/     memset(dp,-1,sizeof(dp));    cout<<solve(1,s)<<endl;    return 0;}