NEFU 84 五指山

五指山

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西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打个赌赛；你若有本事，一筋斗打出我这右手掌中，算你赢，再不用动刀兵苦争战，就请玉帝到西方居住，把天宫让你；若不能打出手掌，你还下界为妖，再修几劫，却来争吵。”那大圣闻言，暗笑道：“这如来十分好呆！我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”急发声道：“既如此说，你可做得主张？”佛祖道：“做得！做得！”伸开右手，却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手心里，却道声：“我出去也！”你看他一路云光，无影无形去了。大圣行时，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。他道：“此间乃尽头路了。这番回去，如来作证，灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌：“我已去，今来了。你教玉帝让天宫与我。”如来骂道：“你正好不曾离了我掌哩！”大圣道：“你是不知。我去到天尽头，见五根肉红柱，撑着一股青气，我留个记在那里，你敢和我同去看么？”如来道：“不消去，你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛，低头看时，原来佛祖右手中指写着“齐天大圣，到此一游。”大圣大吃了一惊道：“有这等事！有这等事！我将此字写在撑天柱子上，如何却在他手指上？莫非有个未卜先知的法术？我决不信！不信！等我再去来！”好大圣，急纵身又要跳出，被佛祖翻掌一扑，把这猴王推出西天门外，将五指化作金、木、水、火、土五座联山，唤名“五行山”，轻轻的把他压住。    我们假设佛祖的手掌是一个圆圈（所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心），圆圈的长为n，逆时针记为：0，1，2，…,n-1，而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。

input

有多组测试数据。第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。每组测试数据包括一行，四个非负整数，n（2 < n < 10^9），表示如来手掌圆圈的长度；d(0 < d < n),筋斗所能飞的距离；x(0<=x< n),大圣的初始位置；y(0 <= y < n)，大圣想去的地方。   注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

output

对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出“Impossible”.

sample_input

23 2 0 23 2 0 1

sample_output

12

这一题是“青蛙约会”的翻版，出了输入不同以外，其他都不变。（建议大家在做扩展欧几里得时，把方程的变量用三个字母预先存好，然后就不会乱了比如这题中的：a = d;b = n;c = (y-x+n)%n;）

代码如下：

#include<iostream>#include<stdio.h>using namespace std;typedef long long LL;LL gcd(LL a,LL b){    return b==0?a:gcd(b,a%b);}LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if(b==0)    {        x=1;        y=0;        return a;    }    LL g = exgcd(b,a%b,x,y);    LL temp;    temp = x;    x = y;    y = temp - a/b*y;    return g;}int main(){    LL a,b,c,n,d,x,y;    LL xx,yy;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&d,&x,&y);        a = d;        b = n;        c = (y-x+n)%n;        LL g = gcd(a,b);        if(c%g!=0)        {           printf("Impossible\n");           continue;        }        a = a/g;        b = b/g;        c = c/g;        exgcd(a,b,xx,yy);        LL t = xx*c/b;        xx = xx*c-t*b;        if(xx<0)         xx+=b;        printf("%lld\n",xx);    }    return 0;}

（注：nefu貌似不支持__int64，大家交的时候用long long，还有关于数据类型是long long但是输入却用“%I64d”的同学会WA。）

还有一种比较经典的公式法，代码如下：

#include<stdio.h>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;LL gcd(LL a,LL b){    return b == 0?a:gcd(b,a%b);}LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){    if(b == 0)    {        x = 1;        y = 0;        return a;    }    LL g = exgcd(b,a%b,x,y);    LL temp;    temp = x;    x = y;    y = temp - a/b*y;    return g;}int main(){    LL a,b,c,n,d,x,y;    LL xx,yy;    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&d,&x,&y);        a = d;        b = n;        c = (y-x+n)%n;        LL g = gcd(a,b);        if(c % g)        {            printf("Impossible\n");            continue;        }        exgcd(a,b,xx,yy);        xx = (((xx%(b/g)*(c/g)%(b/g)))%(b/g)+(b/g))%(b/g);        yy = (c - a*xx)/b;        printf("%lld\n",xx);    }    return 0;}