nefu 84 五指山 （扩展欧几里得）

五指山

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description

西游记中孙吾空大闹天宫，如来佛祖前来降伏他，说道：“我与你打个赌赛；你若有本事，一筋斗打出我这右手掌中，算你赢，再不用动刀兵苦争战，就请玉帝到西方居住，把天宫让你；若不能打出手掌，你还下界为妖，再修几劫，却来争吵。”那大圣闻言，暗笑道：“这如来十分好呆！我老孙一筋斗去十万八千里。他那手掌，方圆不满一尺，如何跳不出去？”急发声道：“既如此说，你可做得主张？”佛祖道：“做得！做得！”伸开右手，却似个荷叶大小。那大圣收了如意棒，抖擞神威，将身一纵，站在佛祖手心里，却道声：“我出去也！”你看他一路云光，无影无形去了。大圣行时，忽见有五根肉红柱子，撑着一股青气。他道：“此间乃尽头路了。这番回去，如来作证，灵霄殿定是我坐也。”翻转筋斗云，径回本处，站在如来掌：“我已去，今来了。你教玉帝让天宫与我。”如来骂道：“你正好不曾离了我掌哩！”大圣道：“你是不知。我去到天尽头，见五根肉红柱，撑着一股青气，我留个记在那里，你敢和我同去看么？”如来道：“不消去，你只自低头看看。”那大圣睁圆火眼金睛，低头看时，原来佛祖右手中指写着“齐天大圣，到此一游。”大圣大吃了一惊道：“有这等事！有这等事！我将此字写在撑天柱子上，如何却在他手指上？莫非有个未卜先知的法术？我决不信！不信！等我再去来！”好大圣，急纵身又要跳出，被佛祖翻掌一扑，把这猴王推出西天门外，将五指化作金、木、水、火、土五座联山，唤名“五行山”，轻轻的把他压住。    我们假设佛祖的手掌是一个圆圈（所以任凭大圣一个筋斗云十万八千里也是飞不出其手掌心），圆圈的长为n，逆时针记为：0，1，2，…,n-1，而大圣每次飞的距离为d.现在大圣所在的位置记为x,而大圣想去的地方在y。现在要你告诉大圣至少要多少筋斗云才能到达目的地。

input

有多组测试数据。第一行是一个正整数T，表示测试数据的组数。每组测试数据包括一行，四个非负整数，n（2 < n < 10^9），表示如来手掌圆圈的长度；d(0 < d < n),筋斗所能飞的距离；x(0 <= x < n),大圣的初始位置；y(0 <= y < n)，大圣想去的地方。   注意孙悟空的筋斗云只沿着逆时针方向翻。

output

对于每组测试数据，输出一行，给出大圣最少要翻多少个筋斗云才能到达目的地。如果无论翻多少个筋斗云也不能到达，输出“Impossible”.

sample_input

23 2 0 23 2 0 1

sample_output

12

hint

source

 

思路：ad-tn=y-x

 

AC program：

#include<iostream>
#define DEBUG
using namespace std;
long long gcd(long long a,long long b)
{
  if(b==0)
  return a;
  return gcd(b,a%b);    
}
long long fn(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
  if(b==1)
    {
      x=1;
      y=1-a;
           
    }
    else
    {
      long long x1,y1;
      fn(b,a%b,x1,y1);
      x=y1;
      y=x1-x*(a/b);   
    }   
}
int main()
{
    int test;
    long long n,d,x,y,g,s,t,res;
    cin>>test;
    while(test--)
    {
      cin>>n>>d>>x>>y;
      x=(y-x+n)%n;
      g=gcd(d,n);
      if(x%g!=0)
        {
          cout<<"Impossible"<<endl;       
        }         
        else
            {
              n=n/g;
              d=d/g;
              fn(d,n,s,t);
              if(s<0)
                s+=n;
              res=(s*x/g)%n;
              cout<<res<<endl;    
            }  
    }
//system("pause");
return 0;
}

 

 

CE program：（囧 nefu这个OJ这不给力，CE都不指出）

 

#include<iostream>
//#include<stdio.h>
//#include<string.h>
//#include<math.h>
//#include<algorithm>
using namespace std;
__int64 exgcd(__int64  a,__int64  b,__int64  &x, __int64  &y )
{
   __int64  t,d;
   if(b==0)
   {
     x=1;
     y=0;
     return a;       
   }
   d=exgcd(b,a%b,x,y);
   t=x;
   x=y;
   y=t-a/b*y;
   return d;          
}
int main()
{
int test;
cin>>test;
while(test--)
{
   __int64  n,d,xx,yy,MM,ar,br;
   cin>>n>>d>>xx>>yy;
   MM=exgcd(d,n,ar,br);
   __int64 tmp=(yy-xx+n)%n;
   if(tmp%MM)
       cout<<"Impossible"<<endl;
   else
      {
         __int64  s=n/MM;
         ar=ar*tmp/MM;
         cout<<(ar%s+s)%s<<endl;   
      }
              
}
//system("pause");
return 0;}