【学习笔记】红黑树的实现（二）：删除算法

该文主要解释红黑树的删除和删除后的再平衡

所有代码已经过编译，编译环境ubuntu12.04LTS GCC 4.6.3

完整的红黑树代码已上传GitHub：https://github.com/xusongqi/Data_Structures

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5月6日上午总算把删除算法弄得差不多了......

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昨天整理了自己红黑树中插入操作的学习，今天把删除操作给整理了~

红黑树里插入的一般情况有三种，删除的一般情况却有四种，所以基本上来讲，插入操作比删除操作简单一点。

再写一遍红黑树的五个基本性质：

1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

删除操作和AVL树里面的删除原理基本差不多，不过也存在几个比较蛋疼的地方，下面会写到。

删除函数

删除函数里面，除了删除叶子节点之外，有三种情况：

1）待删结点有两个孩子

2）待删结点只有左孩子（其实可以把叶节点的情况放在这里）

3）待删结点只有右孩子

其中主要注意一点：删除之后，如果删掉的节点是黑的，那么传入删除再平衡函数（Delete_Rebalance(child, parent, root)）的第一个参数是【实际删掉节点】的孩子节点。

举个例子：如果待删结点有两个孩子，那么会将该节点右枝中的最小节点（递归寻找左孩子before该节点为NULL）替换掉该待删结点，那么child就是该最小节点的右孩子（因为左孩子为空了）。

发一个流程图

第二个和第三个情况比较简单，因为待删结点的最多只有一个非空的孩子，只需要将这个孩子与待删结点的父节点连起来就OK了。

说下情况一：

1.将待删结点的old右枝中的最小值设为node（具体是：找到待删结点的右孩子，在右孩子中不断递归寻找当前节点的非空左孩子），

然后将child等于node的右孩子，将parent等于node的父节点。

然后断开node与parent以及child的连接，将child与parent建立连接。

最后如果node是黑色的，将child和parent传入函数Delete_Rebalance(child, parent, index);

删除再平衡函数

上面说删除操作要比插入操作难一点，其实就是难在再平衡上面。

首先是两种特殊情况：

1）当前节点是红色节点：直接染黑，结束。

2）当前节点是根结点：置黑，结束。

再平衡函数里面有四种一般的情况，分别是（当前节点node = child）：

【以下四种情况为当前节点为父节点的左孩子情况下，若为父节点的右孩子时情况为镜面对称】

1）当前节点的兄弟节点为红色

2）当前节点的兄弟节点为黑色，两个子节点也为黑色

3）当前节点的兄弟节点为黑色，左孩子为红色，右子孩子为黑色

4）当前节点的兄弟节点为黑色，左孩子颜色任意，右孩子为红色

流程图如下：

看起来…的确比较复杂……

其实核心思想概括起来就是一句话：当前节点前面少了一个黑节点，我们要给它前面再加一个黑节点，并且不影响其它节点路径上的黑节点数量。

下面简单说一下四种情况~

1）当前节点的兄弟节点为红色

【情况分析】：因为兄弟节点为红色，所以父节点为黑色，它的两个孩子节点也是黑色。

【解决办法】：将父节点染红，兄弟节点染黑，然后左旋父节点。继续算法……

图例【以下图片引自：结构之法，算法之道】

2）当前节点的兄弟节点为黑色，两个子节点也为黑色

【解决办法】：将兄弟节点染红，然后根据父节点的情况进行判断：

1.父节点为黑色：将父节点成为新的当前节点，继续算法（未改变性质五）

2.父节点为红色：直接将父节点染黑，树变为平衡，结束算法。

图例【以下图片引自：结构之法，算法之道】

3）当前节点的兄弟节点为黑色，左孩子为红色，右子孩子为黑色

【解决办法】：将左孩子染黑，兄弟节点染红，右旋兄弟节点。继续算法（直接跳转情况四）……

图例【以下图片引自：结构之法，算法之道】

4）当前节点的兄弟节点为黑色，左孩子颜色任意，右孩子为红色

【解决办法】兄弟节点染为父节点的颜色，右孩子染黑，父节点染黑，然后左旋父节点。树平衡，结束算法。

图例【以下图片引自：结构之法，算法之道】

以上就是两种特殊情况与四种一般情况，下面是代码：

/*删除再平衡函数*/static RB_Tree RB_Delete_Rebalance(RB_Tree node, RB_Tree parent, RB_Tree index){RB_Tree brother;//节点的兄弟/*开始循环调整，以下四种情况，当前节点(node)均为黑色*/while((!node || node->color == BLACK) && node != index){/*当前节点为父节点的左子*/if(parent->leftChild == node){brother = parent->rightChild;/*情况一:兄弟节点为红色 *解决办法：父节点变红，兄弟节点变黑，左旋父节点 * */if(brother->color == RED){parent->color = RED;brother->color = BLACK;index = RB_Rotate_Left(parent, index);}else//以下是brother颜色为黑的三种情况{/*情况二：兄弟节点为黑，兄弟节点的两个子节点也为黑*解决办法：先将兄弟节点变红，然后根据父节点：1.若父节点为黑，父节点成为当前节点，继续算法2.若父节点为红，将父节点变黑。树平衡，结束算法 * */if( (!brother->leftChild || brother->leftChild->color == BLACK) &&(!brother->rightChild || brother->rightChild->color == BLACK) ){brother->color = RED;//若父节点为红，变为黑，结束算法if(parent->color == RED){parent->color = BLACK;break;}node = parent;//父节点成为新的当前节点(父节点原即为黑)parent = node->parent;continue;//重新进入算法循环}/*情况三：兄弟节点为黑，兄弟节点的左孩子为红，右孩子为黑 *解决办法：将兄弟节点染红，兄弟节点的左孩子染黑，右旋兄弟节点 * */if( (brother->leftChild && brother->leftChild->color == RED) && (!brother->rightChild || brother->rightChild->color == BLACK)){brother->color = RED;brother->leftChild->color = BLACK;index = RB_Rotate_Right(brother, index);}/*情况四：兄弟节点为黑，兄弟节点的右孩子为红，左孩子颜色任意 *解决办法：兄弟节点染成父节点的颜色，父节点染黑，兄弟节点的右孩子染黑，左旋父节点。树平衡，算法结束 * */brother->color = parent->color;parent->color = BLACK;brother->rightChild->color = BLACK;//此时该节点原本颜色一定为红色index = RB_Rotate_Left(parent, index);node = index;}//[else:bro为黑]结束}//[if:node为父节点左孩子]结束/*当前节点为父节点右孩子*/else{brother = parent->leftChild;/*情况一：兄弟节点为红 *解决办法：父节点染红，兄弟节点染黑，右旋父节点 * */if(brother->color == RED){parent->color = RED;brother->color = BLACK;index = RB_Rotate_Right(parent, index);}/*以下三种情况，兄弟节点均为黑色*/else{/*情况二：兄弟节点为黑，兄弟节点的两个字节点也为黑*解决办法：先将兄弟节点变红，然后根据父节点：1.若父节点为黑，父节点成为当前节点，继续算法2.若父节点为红，将父节点变黑。树平衡，结束算法 * */if( (!brother->leftChild ||brother->leftChild->color == BLACK) && (!brother->rightChild || brother->rightChild->color == BLACK)){brother->color = RED;//若父节点为红，染黑，树即平衡。if(parent->color == RED){parent->color = BLACK;break;}node = parent;//父节点成为新的当前节点（父节点原来即黑色）parent = node->parent;continue;//重新进入算法循环}/*情况三：兄弟节点为黑，兄弟节点的右孩子为红，左孩子为黑 *解决办法：兄弟节点变红，兄弟节点的右孩子变黑，左旋兄弟节点 * */if( (brother->rightChild && brother->rightChild->color == RED) &&(!brother->leftChild || brother->leftChild->color == BLACK)){brother->color = RED;brother->rightChild->color = BLACK;index = RB_Rotate_Left(brother, index);}/*情况四：兄弟节点为黑，兄弟节点的左孩子为红，右孩子颜色任意 *解决办法：兄弟节点染成父节点颜色，父节点染黑，兄弟节点的左孩子染黑，右旋父节点 * */brother->color = parent->color;parent->color = BLACK;brother->color = BLACK;index = RB_Rotate_Right(parent, index);}//[else:兄弟节点为黑]结束}//[else:node为父节点右孩子]结束}//[while:删除再平衡算法]结束/*将root点的颜色置为黑色*/if(node){node->color = BLACK;}return index;//返回root节点}

参考资料

你透彻了解红黑树—结构之法，算法之道

红黑树的C实现完整源码—结构之法，算法之道

红黑树删除—spch2008 

还有一片资料对我理解（一般情况二）的帮助很大，但是找不到了.....