【学习笔记】红黑树的实现（一）：插入算法

该文主要解释红黑树的插入和插入后的再平衡

所有代码已经过编译，编译环境ubuntu12.04LTS GCC 4.6.3

完整的红黑树代码已上传GitHub：https://github.com/xusongqi/Data_Structures

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插入算法（插入+再平衡）在4月30日前后完成的，因为删除算法还没完成，就没有发这篇博文。

上午总算把删除算法弄得差不多了......

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前一阵子写完了AVL树之后就有点手痒，想写写红黑树~五一前后就抽了几天，看了几篇关于红黑树的文章和代码，了解差不多之后就动手写了这片文章和这棵树。写之前先看了July的关于红黑树的系列文章，感觉不错不过还是有几个小细节没太理解，又陆陆续续找了几篇其他人的博客看了一下，原理get。其实红黑树经典（同样也是难点）的地方在于插入（和平衡）和删除（和平衡）。这样算起来，应该是有4个point：插入函数，插入再平衡函数，删除函数，删除再平衡函数。下面分别按顺序写一下学习过程中我对这4个point的感受。

红黑树的性质

首先，我们列出红黑树的性质，一共五条：

1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

插入函数

插入在这四个当中其实还是比较简单的，因为基本原理和二叉树的差不多（二叉树的插入原理在早先文章有描述，此处不再赘述），我觉得一张流程图+代码足以~具体的细节在代码的主时尚写的比较详细。

流程图

代码

/*插入函数*/RB_Tree RB_Insert(int key, RB_Tree index){RB_Tree parent = NULL;//插入节点的父节点RB_Tree node = NULL;//插入节点/*判定：若辅助查找函数返回非空，则树中已存在相同的key值。返回root节点。 * （赋值表达式返回的值等于表达式左值）*/if( node = RB_Search_Assist(key, index, &parent) ){return index;}/*开辟节点（已从辅助查询函数中得到插入点的parent位置）*/node = (RB_Tree)malloc(sizeof(RB_Node));node->color = RED;//新节点初始化为红色node->key = key;//写入key值node->parent = parent;//之前带回了parent位置node->leftChild = NULL;node->rightChild = NULL;/*插入新节点*/if(parent)//若parent不为空（树非空）{if(key < parent->key){parent->leftChild = node;}else{parent->rightChild = node;}}else//!parent树为空，当前节点成为root点{index = node;}/*树的再平衡*/return RB_Insert_Rebalance(node, index);}

插入再平衡函数

先上一张流程图感受一下~

那么：

在插入节点后，因为我们默认了新节点是红色，所以可能会破坏第2条和第5条。所以我们需要对树进行再平衡，让它符合红黑树的性质。

若插入的是根结点，直接染黑，OK。

若插入后的父节点是黑的，不需要平衡，直接OK。

除了上面的两种简单情况，我们还会遇到下面三种比较一般的情况：

【注意：以下三种情况均为父节点为祖父节点的左孩子时候的情况，当父节点为祖父节点的右孩子时请镜像反转（left<->right）】

1）当前节点的父节点为红色，且叔叔节点（祖父节点的另一个节点）为红色。

解决办法：将祖父节点染红（因为父节点为红色，所以祖父节点一定为黑色，否则插入前就已经不是红黑树），父节点和叔叔节点染黑。将祖父节点成为新的当前节点，继续算法。（未改变性质五）

以下两张图片引自博客【结构之法，算法之道】

调整前：

调整后：

2）父节点为红，叔叔节点为黑色，当前节点为父节点的右孩子。

解决办法：将父节点作为新的当前节点，并将其左旋，继续算法（直接到情况3）。（未改变性质五）

以下两张图片引自博客【结构之法，算法之道】

调整前：

调整后：

3）父节点为红色，叔叔节点为黑色，且当前节点为父节点的左孩子。

解决办法：将父节点染黑，祖父节点染红，并右旋祖父节点。（改变了性质五，树平衡，结束算法。）

以下两张图片引自博客【结构之法，算法之道】

调整前：

调整后：

最后附上代码：

/*插入后再平衡函数*/static RB_Tree RB_Insert_Rebalance(RB_Tree node, RB_Tree index){RB_Tree parent, grandpa, uncle, temp;//父节点，祖父节点，叔叔节点，临时节点/*循环体：校正从插入点开始到root结束*/while((parent = node->parent) && (parent->color == RED)){grandpa = parent->parent;/*当父节点为祖父节点的左孩子*/if(parent == grandpa->leftChild){uncle = grandpa->rightChild;/*情况一：父节点与叔节点均为红色*/if(uncle && uncle->color == RED){uncle->color = BLACK;//叔节点染黑parent->color = BLACK;//父节点染黑grandpa->color = RED;//祖父节点染红node = grandpa;//指向祖父节点，继续算法}else//叔节点为黑（为黑或为空）{/*情况二：叔节点为黑，当前节点为父节点右孩子*/if(node == parent->rightChild){index = RB_Rotate_Left(parent, index);//以父节点为轴，左旋temp = parent;parent = node;node = temp;//并将指针指向旋转前的父节点，继续算法}//注意：情况二必然导致情况三；但情况三未必经过情况二而来/*情况三：叔节点为黑，当前节点为父节点的左孩子*/parent->color = BLACK;//父节点染黑grandpa->color = RED;//祖父节点染红index = RB_Rotate_Right(grandpa, index);//以祖父节点为轴，左旋；继续算法//情况三的调整结束之后，node的父节点变成黑色，调整结束。}}/*父节点为祖父节点右孩子，情形与上类似但镜像对称*/else//parent == grandpa->rightChild{uncle = grandpa->leftChild;/*情况一：父节点与叔节点均为红色*/if(uncle && uncle->color == RED){uncle->color = BLACK;//叔节点染黑parent->color = BLACK;//父节点染黑grandpa->color = RED;//祖父节点染红node = grandpa;//指向祖父节点，继续算法}else//叔节点为黑（为黑或为空）{/*情况二：叔节点为黑，当前节点为父节点左孩子*/if(node == parent->leftChild){index = RB_Rotate_Right(parent, index);//以父节点为轴，右旋temp = parent;parent = node;node = temp;//当前节点指向旋转前的父节点，继续算法}//注意：情况二必然导致情况三；但情况三未必经过情况二而来/*情况三：叔节点为黑，当前节点为父节点右孩子*/parent->color =BLACK;//父节点染黑grandpa->color = RED;//祖父节点染红index = RB_Rotate_Left(grandpa, index);//以祖父节点为轴，左旋；继续算法}}}index->color = BLACK;//root节点必然为黑色，没有为什么。return index;//返回root节点}

参考资料：

你透彻了解红黑树—结构之法，算法之道

红黑树的C实现完整源码—结构之法，算法之道

红黑树从头至尾插入和删除结点的全程演示图—结构之法，算法之道

条理清晰的学习红黑树（插入节点）—骥在路上

（下面这个我就纳闷怎么就属于违禁url了）

数据结构之红黑树C源码实现与剖析—梦醒潇湘love

       blog.chinaunix.net/uid-26548237-id-3479927.html