leetcode第一刷_Distinct Subsequences

应该可以想到是个dp，但是转移方程很难理解。

首先要理解题目要的是什么，求s中包含了多少个形式为t的字串。那么中间结果保存的应该是什么呢？有三种选择，第一，p[i]表示s的前i个字符包含了多少个t，那看看规模扩大时，小规模怎么更新到大规模，当s的长度增加1的时候有什么变化呢，p[i]应该是在p[i-1]的基础上加个数的，但t的规模是固定的，做不到更新。比如aaab中包含了一个ab，那么aaabb中包含多少个呢，完全推不出来出来啊亲，pass。第二，p[j]表示s中包含多少个t的前j个字符，看看这个行不行，不行啊亲，怎么想这小规模和大规模之间也没联系啊，s中包含多少个ab跟s中包含多少个a，是没有直接的关系的。只剩下最后一种选择了，p[i][j]表示s的前i个字符中包含多少个t的前j个字符。总算有点子问题的样子了。

好，下面看看p[i][j]跟什么有关系，显然，p[i][j]一定是包含p[i-1][j]的，因为s多考虑了一个字符，个数一定至少是之前的那个量。那么怎么更新呢？看s[i]和t[j]之间的关系，如果他们相等，那么p[i][j]还应该包含p[i-1][j-1]，因为同时增加一个字符，仍然保持了t是s的一部分的性质，如果不相等，那么说明我们应该跳过s的这个字符，它没有用处。

关于边界的计算，当t的长度是0时，即它为空，无论s多长，都肯定包含了一个它。

方程我就不列了，上面的分析应该比较说明问题了。dp的代码永远那么简单，哎：

class Solution {public:    int numDistinct(string S, string T) {        int len1 = S.length(),  len2 = T.length();        if(len2>len1)   return 0;        int p[len1+1][len2+1];        memset(p, 0, sizeof(p));        for(int i=0;i<=len1;i++)    p[i][0] = 1;        for(int i=1;i<=len1;i++){            for(int j=1;j<=len2;j++){                p[i][j] = p[i-1][j]+(S[i-1] == T[j-1]?p[i-1][j-1]:0);            }        }        return p[len1][len2];    }};