POJ-1182-食物链 解题报告

       这是一道关系型并查集的题目，题目意思就不赘述了，毕竟是中文描述。

       接下来讲我的解题思路，开一个存储父节点的数组和一个存储与父节点关系的数组（我们姑且称之为这个节点的关系数），然后用数字0代表同类，1代表吃，2代表被吃的关系。用并查集将两个不知道关系的节点相连，并根据输入情况是吃与被吃来为子节点的与父节点的关系赋值。

       查找一个节点的祖先节点（也就是根节点）时我们要进行路径压缩把这个节点的父节点修改为根节点，然而这个节点与父亲节点的关系（也就是这个节点的关系数）应该怎么修改呢？其实不难通过验证发现，将这个节点到根节点之间的所有节点的关系数（不包括根节点，但包括初始节点）相加求的和再对3取余就是这个节点与根节点的关系。

       合并是当两个节点x，y不属于同一个集合时进行的，也就是说它们的根节点fx，fy不相同，这个时候根据输入的数据我们可以知道x与y的关系，查找x和y的根节点可以让我们知道x与fx，y与fy的关系，那么我们就可以根据这些关系推导得出fx与fy的关系，事实上，这一对关系的关系数是有公式可循的（在代码中会有），现在就可以合并fx与fy了。

       另外，题目要求输出假话的总数，在种类为2,3的假话我们很容易就可以判断的了，而种类为1的假话如何判断呢？首先输入的节点x和y必须是拥有共同的根节点我们才可以判断输入的话是否是假话，否则必然是真话。其次因为我们知道x和y分别与他们共同的根节点的关系，所以我们可以推导出x与y的关系，然后我们判断这个关系与输入的关系是否一样就可以了。

       注意：如果写成多组测试就会WA，坑啊！

       接下来是我的解题代码

#include <stdio.h>#define N 50001int bleg[N];    /*存储父节点*/int rela[N];    /*存储与父节点的关系，0代表同类，1代表吃，2代表被吃*/int fake = 0;   /*假话的数量*/int n, k;void Init();    /*初始化*/int Find(int x);    /*查找根节点*/void Union(int x, int y, int que);  /*合并操作*/int main(){    int x, y;    int que;        /*输入的关系*/    scanf("%d %d", &n, &k);    Init();    while (k--)    {        scanf("%d %d %d", &que, &x, &y);        if ((que == 2 && x == y) || x > n || y > n) /*满足2或3类别的假话*/        {            fake++;            continue;        }        if (Find(x) != Find(y))     /*当且仅当两个节点的根节点不相同时才合并*/        {            Union(x, y, que);        }        else        {            rela[x] %= 3;            rela[y] %= 3;            if (que == 1 && rela[x] != rela[y]) /*表示x与y的实际关系与que为1表示的关系冲突*/            {                fake++;            }            else if (que == 2 && !(rela[x] == rela[y] + 1 || (rela[y] == 2 && rela[x] == 0)))            {                fake++;            }        }    }    printf("%d\n", fake);    return 0;}void Init() /*初始化*/{    int i;    for (i=1; i<=n; i++)    {        bleg[i] = i;        rela[i] = 0;    }    return;}int Find(int x) /*用于查找根节点*/{    int y = bleg[x];    while (y != bleg[y])    /*当你的父节点不是根节点，开始修改你与父节点的关系*/    {        rela[x] += rela[y];        y = bleg[y];    }    bleg[x] = y;    /*把父节点修改为根节点*/    return y;}void Union(int x, int y, int que)   /*合并操作*/{    int fx = Find(x);    int fy = Find(y);    bleg[fx] = fy;  /*先将根节点合并*/    rela[x] %= 3;    rela[y] %= 3;    /*接下来是分别判断x和y与其根节点的关系*/    if (rela[x] == rela[y])     /*表示x和y分别与其根节点的关系是一样的*/    {        rela[fx] = que - 1;     /*对应的公式*/    }    else if (rela[x] == rela[y] - 1 || (rela[x] == 2 && rela[y] == 0))  /*另外一组关系*/    {        rela[fx] = que;     /*又是对应的公式*/    }    else    {        rela[fx] = (que + 1) % 3;    }    return;}