TYVJ QQ农场

背景 Background

Sandytea前段时间沉迷于QQ农场中……一天夜里，他梦见来到好友X的农场上……

描述 Description

这个农场和游戏中略有不同。土地实际上是一个边长为N的正方形，由N*N块土地组成。
在每块土地上，都种有一种农作物。如果他选择摘取一块土地上的农作物，就能获得一个固定的利润(当然，这个利润是正数)。不同土地上的利润多半是不同的。
贪心的Sandytea本想摘取所有土地上的农作物。但是正当他准备行动时，却被告知不允许摘取了两块有公共边的土地上的作物，否则就会被主人的狗发现。
Sandytea想知道，在不被狗抓住的前提下，他能获得的最大利益是多少。

输入格式 InputFormat

第一行：一个整数N，表示土地是一个边长为N的正方形。
下面N行：每行N个正整数，描述了各块土地上的农作物的单位价值。

输出格式 OutputFormat

输出一行，包含一个整数，为最大的收益。

样例输入 SampleInput 

27 754 54

样例输出 SampleOutput 

61

数据范围和注释 Hint

数据范围：
有10分的数据满足：N≤6
另有20分的数据满足：N≤13
另有30分的数据满足：N≤50
另有40分的数据满足：N≤200
所有数据满足：每块土地上作物的价值不超过100。

题解

最小割，先棋盘黑白染色，在将相邻的、合法的黑白两点之间连一条无限大的边，白点（i，j）与源点连一条v[i][j]的边，黑点（i，j）与汇点连一条v[i][j]的边。跑一边最小割即可。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<cmath>#define inf 0x7fffffffusing namespace std;int n,map[202][202],bj[202][202],ans;int T,zz=1,head[40005];int xx[4]={0,0,1,-1},yy[4]={1,-1,0,0};int h[40005];struct bian{int to,nx,v;} e[400002];void insert(int x,int y,int z){zz++; e[zz].to=y; e[zz].v=z; e[zz].nx=head[x]; head[x]=zz;zz++; e[zz].to=x; e[zz].nx=head[y]; head[y]=zz;}bool check(int x,int y,int k){if(x+xx[k]>n||x+xx[k]<1||y+yy[k]>n||y+yy[k]<1) return false;return true;}void jiantu(){for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)   {if((i+j)%2==0)       {insert(0,bj[i][j],map[i][j]);    for(int k=0;k<4;k++)       {if(check(i,j,k))       insert(bj[i][j],bj[i+xx[k]][j+yy[k]],inf);   }   }else insert(bj[i][j],T,map[i][j]);   }}void init(){scanf("%d",&n); T=n*n+1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)   {scanf("%d",&map[i][j]);    ans+=map[i][j];   }int t=0,w=(n*n+1)>>1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)   {if((i+j)%2==0)       {t++; bj[i][j]=t;}    else        {w++; bj[i][j]=w;}   }}bool bfs(){memset(h,-1,sizeof(h));int q[40002],t=0,w=1;h[0]=0; q[t]=0;while(t<w)   {int p=q[t],i;    t++; i=head[p];    while(i)       {if(e[i].v&&h[e[i].to]==-1)       {h[e[i].to]=h[p]+1;        q[w]=e[i].to; w++;   }i=e[i].nx;   }   }if(h[T]==-1) return false;return true;}int dfs(int w,int f){if(w==T) return f;int i=head[w],rest,usd=0;while(i)   {if(e[i].v&&h[e[i].to]==h[w]+1)       {rest=f-usd;    rest=dfs(e[i].to,min(e[i].v,rest));    e[i].v-=rest;    e[i^1].v+=rest;    usd+=rest;    if(usd==f) return f;   }i=e[i].nx;   }if(!usd) h[w]=-1;return usd;}void dinic(){while(bfs()) ans=ans-dfs(0,inf);}int main(){init();jiantu();dinic();printf("%d",ans);return 0;}