二分图最大匹配匈牙利算法（poj）3041（模板）

来源：互联网发布：高级软件架构师编辑：程序博客网时间：2024/04/29 08:49

给出一个图G=（V，E）

概念：

匹配：在图G中两两没有公共端点的边的集合

最大匹配：选出尽量多的边，使得任意两条选中的边均没有公共端点。

边覆盖：G中的任意顶点都至少是F中某条边的端点的边的集合

最小边覆盖：选出尽量少的边，使得G中的任意顶点都至少是选出的边的某个端点。

顶点覆盖：在图G中的任意边都有至少一个端点属于S的顶点集合。

最小顶点覆盖：选出尽量少的顶点，使得图G中的任意边都有至少一个端点属于S的顶点集合。

独立集：在G中两两互不相连的顶点集合。

最大独立集：选出尽量多的顶点，使得在G中两两互不相连、

定义：对于不存在独立点的图，最大匹配 + 最小边覆盖 = E（所有边的集合）

定义：最大独立集 + 最小点集覆盖 = V（所有顶点集合）

定义：在二分图中，最大匹配 = 最小点集覆盖

二分图最大匹配：http://blog.csdn.net/y990041769/article/details/8812042

算法思想：从所有点出发，如果某个点还没有匹配，找与之相连的另一边没有匹配的点，如果都匹配了，那么找看能不能让其他的点增广到另一个点，把当前点让出来给这个点。

邻接表模板：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;const int N = 1100;int V,m;int match[N];vector<int> map[N];bool used[N];void add_edge(int u,int v){    map[u].push_back(v);    map[v].push_back(u);}bool dfs(int v){    used[v]=true;    for(int i=0;i<map[v].size();i++)    {        int u=map[v][i],w=match[u];        if(w<0 || !used[w]&&dfs(w))        {            match[v]=u;            match[u]=v;            return true;        }    }    return false;}int bipartite_matchint(){    int res=0;    memset(match,-1,sizeof(match));    for(int v=0;v<V;v++)    {        if(match[v]<0){            memset(used,0,sizeof(used));            if(dfs(v))                res++;        }    }    return res;}int main(){    int n;    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        V=2*n;        for(int i=0;i<m;i++){            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            add_edge(x,n+y);        }        printf("%d\n",bipartite_matchint());    }    return 0;}

邻接矩阵模板：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int N = 1100;int n,m;int link[N],vis[N],map[N][N];bool dfs(int x){    for(int i=1; i<=n; i++)    {        if(map[x][i]==1 && vis[i]==0)        {            vis[i]=1;            if(link[i]==0 || dfs(link[i]))            {                link[i]=x;                return true;            }            //vis[i]=0;   //搞不懂加上这个会超时        }    }    return false;}int bipartite_link()  //求最大匹配{    memset(link,0,sizeof(link));    int count=0;    for(int i=1; i<=n; i++)    {        memset(vis,0,sizeof(vis));        if(dfs(i))            count++;    }    return count;}int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&m))    {        memset(map,0,sizeof(map));        for(int i=0; i<m; i++)        {            int x,y;            scanf("%d%d",&x,&y);            map[x][y]=1;        }        printf("%d\n",bipartite_link());    }    return 0;}

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