图的单源最短路径：Dijkstra算法实现

来源：互联网发布：java 类似于trimend 编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:21

本文介绍的是图的非负权值的单源最短路径问题。问题的提出是，对于有权图D，t提供源点v，要找到从v到其他所有点的最短路径，即单源最短路径问题，在本文中，解决这一问题，是普遍比较熟悉的Dijkstra算法。

算法核心思想参见维基。简而言之，设集合S存放已经求出了最短路径的点。初始状态S中只有一个点v0，之后每求得v0到vn的最短路径，就会更新v0到所有vn邻接的点的一致的最短路径（不一定是最终的最短路径），如此重复，每次会确定v0到一个点的最短路径，确定好的点加入S中，直至所有点进入S结束。在本文中通过visited这一数组来标记相应点是否已经加入S。

以下是代码实现，供参考。其中图的相关部分参见C++ 图的实现：

/**单源最短路径：Dijkstra算法*----By F8Master*/#include "Graphmtx.h"#include<stack>#include<iostream>using namespace std;#define  DEFAULTPRE '&' //用于标记template<class T,class E>void Dijkstra(Graphmtx<T,E> &G, E *dist, T *pre, T &s)//G为存储的图，dist是距离数组，pre是其路径中前一个点，s为源点{int numVertex = G.NumberOfVertices();bool *visited = new bool[numVertex];//标志有木有确定最小距离for (int i =0;i<numVertex;i++)//初始化{dist[i] = G.getWeight(G.getVertexPos(s),i);if (dist[i]>0 && dist[i]<INF)pre[i] = s;else pre[i] = DEFAULTPRE;}pre[G.getVertexPos(s)] = s;for(int i =0;i<numVertex;i++){visited[i] = false;}int n= G.getVertexPos(s);visited[n] = true;for(int i=1;i<numVertex;i++)//每次找一个点，要找numVertex-1次{E min = INF;int u = -1;for(int j=0;j<numVertex;j++) //找一个距离最小的点{if(visited[j]==false && dist[j]<min){u = j;min = dist[j];}}if(u > 0){visited[u]=true;for(int k = 0;k<numVertex;k++){if(visited[k]==false && dist[u]+G.getWeight(u,k)<dist[k]){dist[k] = dist[u]+G.getWeight(u,k);pre[k] = G.getValue(u);}}}}}template<class T,class E >void showPath(Graphmtx<T,E> &G,T *pre,T &end,T &start){stack<T> s;if(end!=start){T v = end;while(v!=start){s.push(v);v = pre[G.getVertexPos(v)];}s.push(v);while(!s.empty()){cout<<s.top()<<" ";s.pop();}}};//测试代码void test_Dijkstra(){Graphmtx<char,int> G;//T为char，E为intG.inputGraph();int *dist= new int[G.NumberOfVertices()];char *pre = new char[G.NumberOfVertices()];char start;cout<<"输入源点：";cin>>start;Dijkstra(G,dist,pre,start);for(int i = 0;i<G.NumberOfVertices();i++){char end = G.getValue(i);if(end!=start){showPath(G,pre,end,start);cout<<dist[i]<<endl;}}}

对于下图，进行测试：

0 0