关于判断可图、图单连通性几题

来源：互联网发布：mysql数据库技术编辑：程序博客网时间：2024/06/05 07:30

1、输入一个图的度数列判断是否可图。

省赛原题。 SX数据。 (现在想想那个一A真是莫明其妙，不过卡了后面的题也算是败了RP吧。)

原题链接在此：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2454

未名湖一题在此：http://poj.org/problem?id=1659

以上两题用HH(判断可图的)贪心都可以过，复杂度要求不是很高。

Erdős–Gallai theorem 链接：http://en.wikipedia.org/wiki/Erd%C5%91s%E2%80%93Gallai_theorem

A sequence of non-negative integers $d_1\geq\cdots\geq d_n$ can be represented as the degree sequence of a finite simple graph on n vertices if and only if $d_1+\cdots+d_n$ is even and

\sum^{k}_{i=1}d_i\leq k(k-1)+ \sum^n_{i=k+1} \min(d_i,k)

holds for $1\leq k\leq n$ .

orz xl大牛

附个O(n*log(n))的代码

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int maxn = 1e5+1;int N, a[maxn];LL s[maxn];inline void init() {    memset(s, 0, sizeof(s));}int main(){    int T;    scanf("%d", &T);    while(T--){        scanf("%d", &N); {            init();            for (int i=1; i<=N; ++i) {                scanf ("%d", &a[i]);                a[i] = -a[i];            }            sort(a+1, a+N+1);            for (int i=1; i<=N; ++i) {                s[i] = s[i-1]-a[i];            }            if (s[N]%2==1) {                printf ("no\n");                continue;            }            bool flag = true;            for (int r=1; r<=N; ++r) {                int pos = upper_bound(a+r+1, a+N+1, -r)-a;                if (s[r]> 1LL*r*(r-1)+  s[N]-s[pos-1]+  1LL*r*(pos-r-1)) {                    flag = false;                    break;                }            }            printf ("%s\n", flag ? "yes" : "no");        }    }    return 0;}

2、判单连通。

原题在此： http://poj.org/problem?id=2186

简单思路：缩点后，能有一条链经过所有的强连通分量。

ps:图论真是很巧妙又很开阔思维的，YY一条链...

图论继续搞起。

admin那个并查集思路果断AC不了数据强的题。。。

标程真是奇葩。

不附代码了，网上好多。

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