约数是怎么形成的

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4542

小明系列故事——未知剩余系

Time Limit: 500/200 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 889    Accepted Submission(s): 207

Problem Description

　　“今有物不知其数，三三数之有二，五五数之有三，七七数之有二，问物几何？”

　　这个简单的谜题就是中国剩余定理的来历。

　　在艰难地弄懂了这个定理之后，小明开始设计一些复杂的同余方程组X mod ai = bi 来调戏别人，结果是必然的，都失败了。

　　可是在这个过程中，小明发现有时并不一定要把ai和bi告诉你。他只需要告诉你，ai在区间 [1, X] 范围内每个值取一次时，有K个ai使bi等于0，或有K个ai使bi不等于0，最小的X就可以求出来了。

　　你来试试看吧！

 

Input

输入第一行为T，表示有T组测试数据。
每组数据包含两个整数Type和K，表示小明给出的条件。Type为0表示“有K个ai使bi等于0”，为1表示“有K个ai使bi不等于0”。

[Technical Specification]

1. 1 <= T <= 477
2. 1 <= K <= 47777, Type = 0 | 1

 

Output

对每组数据，先输出为第几组数据，如果没有这样的数，输出“Illegal”，否则输出满足条件的最小的X，如果答案大于2^62, 则输出“INF”。

 

Sample Input

30 31 30 10

 

Sample Output

Case 1: 4Case 2: 5Case 3: 48

 

Source

2013腾讯编程马拉松复赛第三场（3月31日）

 

387.wksvbb.com

这道题学到了很多东西。

1、题目意思：如第一问，因子个数>=k即可，而非一定等于k；

2、对第一问，原来直接copy的CF 27E的代码（参见本博客），果断TLE…

然后看了题解，发现搜索的时候其实可以直接一次性把答案都搜索完。这就省去了每次查询都搜索的时间。

3、第二问至今不明白为什么可以枚举出来而不会TLE----------求大神指教

枚举注意估计范围，本题中，一个数n的约数个数，不会超过2*sqrt(n)。

4、学了下把数分解质因数，也做了一个质因数分解的模板，在另一篇博客