【线性表】顺序存储结构之：顺序表

顺序表，用顺序方法存储的线性表也叫做顺序表

顺序表的定义

如果一个线性表用一组连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，那么这个表就是顺序表。（类似数组）

顺序表的逻辑关系

数据元素在计算机内“物理位置相邻”

【例】如果用 address(ai)表示数据元素ai的存储位置，L表示数据元素占用的存储单元，则：

address(ai) = address( a1 ) + (i-1)*L

由此，只要确定了顺序表的起始位置，顺序表中任一数据元素都可随即存取，所以顺序表是一种随机存取的存储结构。

顺序表类型定义

由上面我们知道，我们需要一个能够保存第一个数据元素（假设为：ElemType）地址的指针，然后内存是需要动态分配的。

具体定义如下：

#define LIST_INIT_SIZE   100     //顺序表存储空间的初始化分配量#define LIST_INCREMENT   10      //如果内存不够，顺序表存储空间分配增量typedef struct{    ElemType *  elem;        //顺序表首元素的地址    int         length;      //当前的长度    int         list_size;   //当前分配的存储容量（单位是sizeof(ElemType)）}SqList

顺序表上基本运算的实现

1.表的初始化

void InitList(SqList * L){    //构造一个空的线性表    L->elem = (ElemType*)malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));     if (! L->elem)    {//内容分配失败 exit(OVERFLOW);     }     L->length = 0;                  //空表长度为0    L->listsize = LIST_INIT_SIZE;   //初始存储容量}

2.取表中的第i个结点，lenght+1  >  i  > 0

void GetNode(Sqlist L, int i, ElemType * e){    if (i < 1 || i > L->length)     //如果超过范围，则出错Error("position error");else                                    *e = L->elem[i - 1];        //将第i个数据元素保存到e中     }

3.求表长

int  ListLength（SeqList * L）{//求表长只需返回L.length    return L->length;}

4.插入

（1） 插入运算的逻辑描述

　　线性表的插入运算是指在表的第i（1≤i≤n+1）个位置上，插入一个新结点x，使长度为n的线性表： 
          （a₁，…，a_i-1，a_i，…a_n）

      变成长度为n+1的线性表： 
          （a₁，…，a_i-1，x，a_i，…a_n）
注意：
　    ① 由于向量空间大小在声明时确定，当L-＞length≥ListSize时，表空间已满，不可再做插入操作
    　② 当插入位置i的值为i＞n或i＜1时为非法位置，不可做正常插入操作

（2） 顺序表插入操作过程
　　在顺序表中，结点的物理顺序必须和结点的逻辑顺序保持一致，因此必须将表中位置为n ，n-1，…，i上的结点，依次后移到位置n+1，n，…，i+1上，空出第i个位置，然后在该位置上插入新结点x。仅当插入位置i=n+1时，才无须移动结点，直接将x插入表的末尾。
    　具体过程见【动画演示】

（3）具体算法描述

void InsertList(SeqList * L，ElemType x，int i){//将新结点 x插入L所指的顺序表的第i个结点ai的位置上    int j;     if (i < 1 || i > L->length+1)Error("position error");//非法位置，退出运行    if (L->length >= L->listSize)Error("overflow");//表空间溢出，退出运行    for(j = L->length-1; j >= i-1; j--)        L->elem[j+1] = L->elem[j];//结点后移    L->elem[i-1]=x;//插入x    L->Length++;//表长加1}

（4）算法分析
① 问题的规模
　     表的长度L.length（设值为n）是问题的规模。
② 移动结点的次数由表长n和插入位置i决定
　  算法的时间主要花费在for循环中的结点后移语句上。该语句的执行次数是n-i+1。
     当i=n+1：移动结点次数为0，即算法在最好时间复杂度是0(1)
     当i=1：移动结点次数为n，即算法在最坏情况下时间复杂度是0(n)
③ 移动结点的平均次数E_is(n) 
      
          
  其中：
    　在表中第i个位置插入一个结点的移动次数为n-i+1
    　p_i表示在表中第i个位置上插入一个结点的概率。不失一般性，假设在表中任何合法位置（1≤i≤n+1）上的插入结点的机会是均等的，则
                 p₁=p₂=…=p_n+1=1/(n+1)

    　因此，在等概率插入的情况下，

       
    即在顺序表上进行插入运算，平均要移动一半结点。

5.删除

（1）删除运算的逻辑描述
    　线性表的删除运算是指将表的第i（1≤i≤n）个结点删去，使长度为n的线性表
             （a₁，…，a_i-1，a_i，a_i+1，…，a_n）
  　变成长度为n-1的线性表
             （a₁，…，a_i-1，a_i+1，…，a_n）
注意：
    　当要删除元素的位置i不在表长范围（即i＜1或i＞L-＞length）时，为非法位置，不能做正常的删除操作

（2）顺序表删除操作过程
    　在顺序表上实现删除运算必须移动结点，才能反映出结点间的逻辑关系的变化。若i=n，则只要简单地删除终端结点，无须移动结点；若1≤i≤n-1，则必须将表中位置i+1，i+2，…，n的结点，依次前移到位置i，i+1，…，n-1上，以填补删除操作造成的空缺。其删除过程【参见动画演示】

（3）具体算法描述

void DeleteList(SeqList * L, int i){//从L所指的顺序表中删除第i个结点ai    int j;    if( i < 1 || i > L->length)Error("position error");//非法位置    for(j = i; j <= L->length-1; j++)L->elem[j-1] = L->elem[j];//结点前移    L->length--;//表长减小}

（4）算法分析
　　①结点的移动次数由表长n和位置i决定：
    　i=n时，结点的移动次数为0，即为0(1)
    　i=1时，结点的移动次数为n-1，算法时间复杂度分别是0(n)
　　②移动结点的平均次数E_DE(n)

        
　　其中：
    　删除表中第i个位置结点的移动次数为n-i
    　p_i表示删除表中第i个位置上结点的概率。不失一般性，假设在表中任何合法位置（1≤i≤n）上的删除结点的机会是均等的，则
           p₁=p₂=…=p_n=1/n

    　因此，在等概率插入的情况下，

        
　　顺序表上做删除运算，平均要移动表中约一半的结点，平均时间复杂度也是0(n)。