【Wikioi】1008-选数

已知 n 个整数 x1,x2,…,xn，以及一个整数 k（k＜n）。从 n 个整数中任选 k 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 n=4，k＝3，4 个整数分别为 3，7，12，19 时，可得全部的组合与它们的和为：
　　　　3＋7＋12=22　　3＋7＋19＝29　　7＋12＋19＝38　　3＋12＋19＝34。
　　现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

典型的DFS：

第一种方法时间复杂度高，n！，而且不好理解，是按照如下的解答树走的：

                        r 

     1                  2              3           11

2   3  11 ,    3     11,       11      

递归时如果不满足if条件，则会返回到上一层，注意这里的line是局部变量，每次递归都会复制一次，return到上一层，自动回到那时候的状态，不用还原标记，

这也就是为什么有时候局部变量需要还原，而有时候不用。在这个for循环里面，line没有改变，不用pop。（有些程序push在for里面，比如Subsets，那么就需要还原）。

在dfs()中，ans1为全局变量，对整体有影响，所以必须要还原标记；

【基本上如果是全局的，那肯定要还原；局部要看情况（每一组push和dfs写一起的基本要pop下，如果在for外面，那么就可能不用）】

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include <vector>using namespace std;int n,k;int w[30];int res=0;int ans1=0;vector<int> each_res;bool isPrime(int x){    if(x==1)        return false;    for(int i=2; i<=sqrt(x); i++)    {        if(x%i==0)            return false;    }    return true;}void dfs(int x,int m){    ans1+=w[x];    if(m==k)    {        if(isPrime(ans1))          {              cout<<"ans :"<<ans1<<endl;              res++;          }    }    else for(int j=x+1; j<=n; j++)            dfs(j,m+1);    ans1-=w[x];//必须清除标记}void dfs_eachres(int first, int ans,int m){    ans+=w[first];    each_res.push_back(w[first]);    if(m==k)    {        if(isPrime(ans))        {            cout<<"ans :"<<ans<<endl;            res++;            for(int i=0; i<k; i++)                cout<<each_res[i]<<" ";            cout<<endl;        }    }    else for(int i=first+1; i<=n; i++)        {            dfs_eachres(i,ans, m+1);        }    each_res.pop_back();    //ans-=w[first];}int main(){    n=4,k=2;    w[1]=1,w[2]=2,w[3]=3,w[4]=11;    //for(int i=1; i<=n; i++)    // dfs(i,0,1);    //dfs2(0, 0);//重复 11   12   21    for(int i=1; i<=n; i++)       dfs_eachres(i, 0, 1);        //  dfs(i,1);    cout<<res;}

这里的dfs写法比较复杂，时间复杂度为n!，其实有更好的写法，就是对第i为取不取的问题，时间复杂度为2^n。

#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#include <vector>using namespace std;int n,k;int w[30];int res=0;bool isPrime(int x){    if(x==1)        return false;    for(int i=2; i<=sqrt(x); i++)    {        if(x%i==0)            return false;    }    return true;}void dfs(int s,int ans,int m,vector<int> line) {if(s>n+1){return;}if(m == k){if(isPrime(ans)){    cout<<"ans :"<<ans<<endl;            res++;            for(int i=0; i<k; i++)                cout<<line[i]<<" ";            cout<<endl;}return;}line.push_back(w[s]);dfs(s+1,ans+w[s],m+1,line);line.pop_back();dfs(s+1,ans,m,line);}int main(){    n=4,k=2;    w[1]=1,w[2]=2,w[3]=3,w[4]=11;    vector<int> line;      dfs(1, 0, 0, line);    cout<<"res: "<<res;}