算法——动态规划篇——采药问题

采药
    辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
    如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
    输入：第一行有两个整数T（1 <=
   T <= 1000）和M（1 <=
   M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行      每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
   输出：只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
   如：输入：
  70 3
  71 100
  69 1
  1 2
  输出：

  3

和上一篇的01背包问题的解决办法一样。

定义一个数组，array[][],用来存放随时间变化，草药的价值的变化;

time[]记录不同草药要花的时间，value[]记录不同草药的价值。t为总时间，count为草药的数量

首先考虑第一株草药，它的花费时间为71，对于这株草药，我们需要循环遍历数组array,根据j的值与71比较，来确定array[1][j]的值，这个很前面是同样的。。

如果j>71，表示可以采药，此时需要再将array[0][j]的值和array[0][j-71]+第一株草药的价值，取其中大的作为array[0][j]的结果。

如果j<71，那么array[1][j]=array[0][j];

代码如下：

package hello.ant;import java.util.Scanner;public class AlogCaiYao2 {public static void main(String[] args) {int t=70, count=3;int time[]=null;int value[]=null;int i;Scanner scanner=new Scanner(System.in);t=scanner.nextInt();count=scanner.nextInt();time=new int[count];value=new int[count];for(i=0;i<time.length;i++){time[i]=scanner.nextInt();value[i]=scanner.nextInt();//System.out.println(time[i]+"  "+value[i]);}int array[][]=new int[count+1][t+1];//初始化for(i=0;i<t+1;i++){array[0][i]=0;}for(i=0;i<count+1;i++){array[i][0]=0;}for(i=1;i<count+1;i++){for(int j=1;j<t+1;j++){if(j>=time[i-1]){array[i][j]=max(array[i-1][j],array[i-1][j-time[i-1]]+value[i-1]);}else {array[i][j]=array[i-1][j];}System.out.print(array[i][j]+"  ");}System.out.println();}}static int max(int i, int j) {if(i>=j){return i;}return j;}}

结果

70 3
71 100
69 1
1 2
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  
0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  0  1  1  
2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  2  3