动态规划-采药问题 [原题+题解]

这里的采药问题是一个典型的0-1背包。

原题（引用OPEN JUDGE）

1775:采药

总时间限制: 

1000ms 

内存限制: 

65536kB

描述

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出

输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

样例输入

70 371 10069 11 2

样例输出

3

来源

NOIP 2005

显然，这是一个典型的0-1背包DP。

本题中，我采用了内存优化的方法来完成，该算法时间复杂度为O（tn）【t为可用时间，n为物品总数】，空间复杂度为O(t+n)