C程序设计的抽象思维-回溯算法-迷宫问题

【迷宫问题】

两种方法：1. 堆栈回溯，2.递归回溯。

【算法1---堆栈回溯】

计算机解迷宫时，通常用的是"试探和回溯"的方法，即从入口出发，顺某一方向向前探索，若能走通，则继续往前走；否则沿原路退回，换一个方向再继续探索，直至所有可能的通路都探索到为止,如果所有可能的通路都试探过，还是不能走到终点，那就说明该迷宫不存在从起点到终点的通道。

　　1．从入口进入迷宫之后，不管在迷宫的哪一个位置上，都是先往东走，如果走得通就继续往东走，如果在某个位置上往东走不通的话，就依次试探往南、往西和往北方向，从一个走得通的方向继续往前直到出口为止；

　　2．如果在某个位置上四个方向都走不通的话，就退回到前一个位置，换一个方向再试，如果这个位置已经没有方向可试了就再退一步，如果所有已经走过的位置的四个方向都试探过了，一直退到起始点都没有走通，那就说明这个迷宫根本不通；
　  
  　3．所谓"走不通"不单是指遇到"墙挡路"，还有"已经走过的路不能重复走第二次"，它包括"曾经走过而没有走通的路"。显然为了保证在任何位置上都能沿原路退回，需要用一个"后进先出"的结构即栈来保存从入口到当前位置的路径。并且在走出出口之后，栈中保存的正是一条从入口到出口的路径。

由此，求迷宫中一条路径的算法的基本思想是：
若当前位置"可通"，则纳入"当前路径"，并继续朝"下一位置"探索；若当前位置"不可通"，则应顺着"来的方向"退回到"前一通道块"，然后朝着除"来向"之外的其他方向继续探索；若该通道块的四周四个方块均"不可通"，则应从"当前路径"上删除该通道块。

设定当前位置的初值为入口位置； 
　　do{
　　　 若当前位置可通， 
　　　 则{
　　　　　将当前位置插入栈顶； 　　　　　　// 纳入路径 
　　　　　若该位置是出口位置，则算法结束； 
　　　　　　// 此时栈中存放的是一条从入口位置到出口位置的路径
　　　　　否则切换当前位置的东邻方块为新的当前位置； 
　　　　 }
　　 　否则
　　 　{
　　　　若栈不空且栈顶位置尚有其他方向未被探索， 
　　　　则设定新的当前位置为: 沿顺时针方向旋转找到的栈顶位置的下一相邻块；
　　　　若栈不空但栈顶位置的四周均不可通， 
　　　　则{ 删去栈顶位置； 　　　　　　　　// 从路径中删去该通道块
　　　　　　若栈不空，则重新测试新的栈顶位置， 
　　　　　　直至找到一个可通的相邻块或出栈至栈空； 
　　　　　} 
　　　} 
} while (栈不空)；

【算法1代码(转)】

#include <stdio.h>#define WALL   0  //墙#define CORRIDOR 1 //通道#define PATH  9 //为路径上的一块#define TRIED 2 //#define ROW_NUM    7 //迷宫数组行数#define COL_NUM   13 //列数#define TRUE 1#define FALSE 0#define MAXSIZE 50typedef struct {    int row;    int col;}PosType;typedef struct {    int ord;      //通道块在路径上的"序号"    PosType seat; //通道块在迷宫中的坐标    int di;       //当前通道块的方向}SElemType;typedef struct {    SElemType S[MAXSIZE];    int top;}MazeType;//迷宫int grid[ROW_NUM][COL_NUM]={{1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1},                            {1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1},                            {1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1},                            {1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1},                            {1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0},                            {0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},                            {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}};//当前位置是否可以通过bool Valid(PosType pos){    if(pos.row>=0&&pos.row<=ROW_NUM&&pos.col>=0&&pos.col<=COL_NUM&&grid[pos.row][pos.col]==CORRIDOR)        return TRUE;    else        return FALSE;}void FootPrint(PosType pos)//留下足迹{    grid[pos.row][pos.col]=PATH;}void Undo(PosType pos) //留下不能通过的标识{    grid[pos.row][pos.col]=TRIED;}//当前位置的下一个位置PosType NextPos(PosType cur,int di){    PosType next;    switch(di)    {    case 0: //东        next.row=cur.row;        next.col=cur.col+1;        break;    case 1: //南        next.row=cur.row+1;        next.col=cur.col;        break;    case 2:  //西        next.row=cur.row;        next.col=cur.col-1;        break;    case 3:  //北        next.row=cur.row-1;        next.col=cur.col;        break;    }    return next;}//是否到达终点bool Done(PosType cur,PosType end){    if(cur.row==end.row&&cur.col==end.col)        return TRUE;    else        return FALSE;}//寻找迷宫路径bool MazePath(MazeType &path,PosType start,PosType end){    SElemType e;    path.top=-1;    int step=1;    PosType curpos=start;    do    {        if(Valid(curpos))        {            FootPrint(curpos);            e.ord=step;            e.di=0;            e.seat=curpos;            path.S[++path.top]=e;            if(Done(curpos,end))                return TRUE;            curpos=NextPos(curpos,0);            step++;        }        else        {            if(path.top>-1)//棧不空            {                e=path.S[path.top--];                while(e.di==3&&path.top>-1)                {                    Undo(e.seat);                    e=path.S[path.top--];                }                if(e.di<3)                {                    e.di++;                    path.S[++path.top]=e;                    curpos=NextPos(e.seat,e.di);                }            }//if        }//else    }while(path.top>-1);    return FALSE;}//输出路径void PrintPath(MazeType path){    int i=0;    while(i<=path.top)    {        printf("第%d步:(%d,%d)\n",path.S[i].ord,path.S[i].seat.row,path.S[i].seat.col);        i++;    }}//输出路径void PrintPath2(){    for(int i=0;i<ROW_NUM;i++)        for(int j=0;j<COL_NUM;j++)        if(grid[i][j]==PATH)            printf("(%d,%d)\n",i,j);}int main(){    MazeType path;    PosType start={0,0},end={6,12};    if(MazePath(path,start,end))        PrintPath(path);    else        printf("not reachable!\n");    PrintPath2();}

【算法2--递归回溯】

利用迷宫地图数据来保存路径信息，相对压栈方法节省内存。前提是迷宫地图数据必须是可写的。

【算法2代码】

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define ROW_NUM     7#define COL_NUM    13#define WALL        0  //墙 #define CORRIDOR    1  //通道#define PATH        2  //已经走过的路径位置typedef struct{int x;int y;}pointT;//坐标typedef enum {North, East, South, West} directionT;  //方向typedef enum {false, true} bool;int grid[ROW_NUM][COL_NUM]={{1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1},{1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1},{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1},{1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1},{1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0},{0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0},                            {0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}};//迷宫pointT startpt = {0, 0}; //入口pointT endpt = {6, 12};  //出口static bool OutsideMaze(pointT pt) //判断是否到达出口{if(pt.x == endpt.x && pt.y == endpt.y)return true;return false;}static void MarkSquare(pointT pt) //标记走过的位置{grid[pt.x][pt.y] = PATH;}static void UnmarkSquare(pointT pt) //清除标记{grid[pt.x][pt.y] = CORRIDOR;}static bool CorridorExits(pointT pt, directionT dir) //前进方向是否为通道{switch(dir){case North :  if(grid[pt.x][pt.y - 1] == CORRIDOR && pt.y > 0) return true; break;case East  : if(grid[pt.x + 1][pt.y] == CORRIDOR && pt.x < ROW_NUM - 1)return true; break;case South : if(grid[pt.x][pt.y + 1] == CORRIDOR && pt.y < COL_NUM - 1)return true; break;case West  :  if(grid[pt.x - 1][pt.y] == CORRIDOR && pt.x > 0) return true; break;}return false;}static pointT AdjacentPoint(pointT pt, directionT dir) //前进的位置{pointT newpt;newpt = pt;switch(dir){case North: newpt.y--; break;case East: newpt.x++; break;case South: newpt.y++; break;case West: newpt.x--; break;}return (newpt);}static bool SolveMaze(pointT pt) //解决迷宫函数{directionT dir;if(OutsideMaze(pt)){MarkSquare(pt);return true;}MarkSquare(pt);for(dir = North; dir <= West; dir++){if(CorridorExits(pt, dir)){if(SolveMaze(AdjacentPoint(pt, dir))){return true;}}}UnmarkSquare(pt);return false;}static void printPath()  //打印{int i, j;for(i = 0; i < ROW_NUM; i++){for(j =0; j < COL_NUM; j++)printf("%d ", grid[i][j]);printf("\n");}}int main(){SolveMaze(startpt);printPath();return 0;}