筛法求素数

素数表在算法中经常会用到，所以掌握一种高效求解素数表的算法是很有必要的。

这里介绍一种算法：筛法。筛法的时间复杂度我不太清楚，但我知道是接近于 O(n) 的，比一般的求解素数的算法效率要高很多，其基本思想如下：

1、要得到 2 — n 之间的所有素数，先记录下 2 — n 之间的所有整数，用集合表示 A = { 2 , 3 , 4 , 5 , 6 …… n }

2、创建一张素数表 PrimeTable ，刚开始表中是空的。用集合表示 PrimeTable = { }

3、挑选出 A 中最小的数 min ，加入 PrimeTable 。删除 min 的所有倍数。第一次挑选的时候，min = 2 ，把 2 加入到PrimeTable中并删除 2 的所有倍数后，集合 A = { 3 , 5 …… n } ，PrimeTable = { 2 }

4、重复步骤 3 ，直到集合 A 空了为止。这时也就生成了 2 — n 之间的素数表 PrimeTable = { 2 , 3 , 5 …… }

参考代码：

public class PrimeTable {// 常量，为了表示2—10000这个范围static final int CONSTANT = 10000;// A[0]不用，下标代表的就是2—10000之间的某个数static final int[] A = new int[CONSTANT + 1];// 1229是因为事先我已经知道了2—10000之间有1229个素数，不知道的时候可以定义大一些static int[] PrimeTable = new int[1229];private static void createPrimes() {for (int i = 2; i <= CONSTANT; i++) {// A[i]==0代表i之前没有被删除，是个素数；A[i]==1代表之前被删除了，不是素数；不是素数也就没必要再计算了if (A[i] == 0) {// i是素数的时候，删除所有i的倍数，赋值为1代表删除for (int j = i * 2; j <= CONSTANT; j += i) {A[j] = 1;}}}// 上面的for循环已经把A中的素数下标代表的A[i]赋值为0，合数下标代表的A[i]赋值为1了// 下面的for循环就是把A中的所有素数放到素数表PrimeTable中了int k = 0;for (int i = 2; i <= CONSTANT; i++) {if (A[i] == 0) {PrimeTable[k++] = i;}}}// 主函数public static void main(String[] args) {createPrimes();for (int i = 0; i < PrimeTable.length; i++) {System.out.println(PrimeTable[i]);}}}