Tarjan算法

tarjan算法

在有向图G中，如果两个顶点可以相互通达，则称两个顶点强连通(strongly connected)。如果有向图G的每两个顶点都强连通，称G是一个强连通图。非强连通图有向图的极大强连通子图，称为强连通分量(strongly connected components)。

Tarjan算法是用来求有向图的强连通分量的。求有向图的强连通分量的Tarjan算法是以其发明者Robert Tarjan命名的。Robert Tarjan还发明了求双连通分量的Tarjan算法。

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每个强连通分量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量。

定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号。

当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。

接下来是对算法流程的演示。

从节点1开始DFS，把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时，DFN[6]=LOW[6]，找到了一个强连通分量。退栈到u=v为止，{6}为一个强连通分量。

pascal代码

proceduretarjan(x:longint);vari,j,k:longint;begininc(h);dfn[x]:=h;low[x]:=h;//dfn，low初始化inc(t);f[t]:=x;//当前元素入栈s[x]:=true;ss[x]:=true;//s，ss标记fori:=1to200doifp[x,i]thenbegin//枚举每一条边ifnots[i]thenbegintarjan(i);//如果节点i未被访问过继续向下找low[x]:=min(low[x],low[i]);endelseifss[i]thenlow[x]:=min(low[x],dfn[i]);//如果节点i还在栈内end;ifdfn[x]=low[x]thenbegininc(ans);whilef[t+1]<>xdobeginss[f[t]]:=false;dec(t);end;end;//如果节点x是强连通分量的根，退栈直到x的前一个数据，记录这个强连通分量的数据end;