cf 413D DP

来源：互联网发布：thinkpad e系列知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:08

题目大意：2048的游戏，两个相同的数x可以变成一个2*x，先给出n，表示在一个1*n的矩阵上面玩2048，规定每次向左移动，并且每次出现一个，给出序列n，表示出现的块的值，0表示既可以是2也可以是4，问说有多少种可能，使得游戏结束后的最大块的值大于等于2^k。

解题思路：dp[i][j][x]表示第i个位置，值为j，x表示先前有没有出现过大于2^k的数；

这种递增的情况可以直接表示为14（总和，以为后面的2，4如果变大，就肯定能和8想合在一起），然后总和%4就可以知道最后以为是否为2，用于考虑被阻隔的情况。

这种情况状态就为6，但是如果k仅为4的话，它是可以满足的，所以这里的第三维状态就是为了区分这种情况的，因为被阻隔后最后的状态可能不够2^k。

AC代码如下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MOD = 1000000007;const int MaxN = 2050;int dp[2100][2050][2];int N, K;int num[2100];int main(){    while( scanf( "%d%d", &N, &K ) != EOF ){        for( int i = 1; i <= N; i++ ){            scanf( "%d", &num[i] );        }        memset( dp, 0, sizeof( dp ) );        dp[0][0][0] = 1;        for( int i = 1; i <= N; i++ ){            if( num[i] == 2 || num[i] == 0 ){                for( int j = 0; j < MaxN; j++ ){                    int temp = min( j + 2, 2049 );                    dp[i][temp][0] = ( dp[i][temp][0] + dp[i-1][j][0] ) % MOD;                    dp[i][temp][1] = ( dp[i][temp][1] + dp[i-1][j][1] ) % MOD;                }            }            if( num[i] == 4 || num[i] == 0 ){                for( int j = 0; j < MaxN; j++ ){                    int temp = min( j + 4, 2049 );                    if( j % 4 ){                        if( j >= ( 1 << K ) ){                            dp[i][4][1] = ( dp[i][4][1] + dp[i-1][j][0] ) % MOD;                        }else{                            dp[i][4][0] = ( dp[i][4][0] + dp[i-1][j][0] ) % MOD;                        }                        dp[i][4][1] = ( dp[i][4][1] + dp[i-1][j][1] ) % MOD;                    }else{                        dp[i][temp][0] = ( dp[i][temp][0] + dp[i-1][j][0] ) % MOD;                        dp[i][temp][1] = ( dp[i][temp][1] + dp[i-1][j][1] ) % MOD;                    }                }            }        }        int ans = 0;        for( int i = 0; i < MaxN; i++ ){            ans = ( ans + dp[N][i][1] ) % MOD;            if( i >= ( 1 << K ) ){                ans = ( ans + dp[N][i][0] ) % MOD;            }        }        cout << ans << endl;    }    return 0;}

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