Leetcode中括号题

想到括号问题，我最熟悉的是用stack来判断一个括号序列是否为valid。没错，这就是我对括号题，最初的认识。

题目一：Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(', ')', '{', '}', '[' and ']', determine if the input string is valid. 

思路：利用栈存最近访问的括号，如果遇到右括号，则到了judge时候。

class Solution {public:    bool isValid(string s) {        stack<char> brackets;        int n=s.length();        if(n==0) return true;        if(n==1) return false;        int i=0;        for(i=0; i<n; i++){            if(s[i]=='(' || s[i]=='{' || s[i]=='[')                brackets.push(s[i]);            if(s[i]==')'){                if(brackets.empty()) return false;                char top=brackets.top();                brackets.pop();                if(top!='(') return false;            }            if(s[i]=='}'){                if(brackets.empty()) return false;                char top=brackets.top();                brackets.pop();                if(top!='{') return false;            }            if(s[i]==']'){                if(brackets.empty()) return false;                char top=brackets.top();                brackets.pop();                if(top!='[') return false;            }        }        if(brackets.empty()) return true;        return false;     }};

题目二：Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

思路：这题的关键点是左括号数必须等于右括号数，另外任何时候右括号数不超过左括号数。

class Solution {public:    vector<string> generateParenthesis(int n) {        vector<string> res;        generateParenthesis(res, "", n, n, n, 0);        return res;    }        void generateParenthesis(vector<string>& res, string s, int left, int right, int n, int lev){        if(lev==n*2){            res.push_back(s);            return;        }        if(left) generateParenthesis(res, s+'(', left-1, right, n, lev+1);        if(right>left && right) generateParenthesis(res, s+')', left, right-1, n, lev+1);    }};

前面两道都算是水题，下面这个题个人觉得比较难。需要动点脑筋。不是简单递归下或者stack遍历下就能解决的。

题目三：Longest Valid Parentheses

Given a string containing just the characters '(' and ')', find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.

思路：我在这道题上犯二逼了，老是想着stack遍历，祈求能统计得到联系合理的括号对，但是老尝试失败，还折腾了一下午。。。后来，discussion里的小伙伴又拯救了我。从另一个思路出发，用stack存左括号，严格来说只存为匹配上的左括号（好像和stack遍历也没啥区别，到这里）。不同的是，这个stack不再是单纯存括号本身，而是存括号的index，可以通过index得到substring的长度（这应该是一种很普通的想法，可我咋就是没想到，猪~）

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        stack<int> pstack;  //栈存放unmatched左括号        int n=s.length();        if(n==0 || n==1) return 0;                int maxcount=0;        int lastofleft=0;        for(int i=0; i<n; i++){            if(s[i]=='(') pstack.push(i);  //保存左括号的索引            else{                if(!pstack.empty()){                      pstack.pop(); //求出上一个unmatched左括号到当前位置之前的括号个数                    if(!pstack.empty())  //如果当前stack非空，则返回上一个左括号的位置                        maxcount=max(maxcount, i-pstack.top());                    else  //如果当前stack为空，则求lastofleft到i之间的段的括号个数                        maxcount=max(maxcount, i-lastofleft+1);                }                else lastofleft=i+1; //如果是右括号而且stack为空，这开始新的计数            }        }        return maxcount;    }};

这个思路应该很眼熟才对，没错，就是就是maximal rectangle area，都是利用堆栈，更重要的是都是substring

也有其他小伙伴提出一种DP的解决方法，个人觉得不算是很大众的解法。这里也贴出来。利用动态规划的思想，用一维数值dp[]保存i到s末尾最大有效括号的长度

class Solution {public:    int longestValidParentheses(string s) {        //利用动态规划的思想，用一维数值dp[]保存i到s末尾最大有效括号的长度        int n=s.length();        vector<int> dp(n, 0);        int maxcount=0;                for(int i=n-2; i>=0; i--){  //倒序更新dp的值            if(s[i]=='('){                int j=i+1+dp[i+1];  //上个未匹配到的位置                if(j<n && s[j]==')'){                    dp[i]=dp[i+1]+2;                    if(j+1<n)                        dp[i]=dp[i]+dp[j+1];                }            }            maxcount=max(maxcount, dp[i]);        }        return maxcount;    }};