各种数学公式

来源：互联网发布：论校园网络的设计思路编辑：程序博客网时间：2024/05/02 04:32

椭球缺体积：

椭球长半轴 a ，短半轴 b ，高 h，

则椭球缺体积可以这样求：(三重积分)

PI 为圆周率

然后用这个体积加上半球的体积即：V = 2/3*PI*a*b*b+PI *a*(b*h—h^3/(3*b))

Given the length of OA, OB, OM (OM is the distance between the section and plane x-O-y), your task is to figure out the volume of the bigger part.

代码：

   <span style="font-size:18px;"> #include <iostream>      #include <cmath>      #include <stdio.h>      #include <iomanip>      using namespace std;      #define pi 3.1415926535898            int main()      {          int t;cin>>t;int c=1;          int a,b,h;          while(t--)          {              cin>>a>>b>>h;              if(h>b)              {                  h=b;              }              double n1=pi*a*b*(h-h*h*h/(3.0*b*b)+b-(b*b*b)/(3.0*b*b));              cout<<"Case "<<c++<<": "<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(3)<<n1<<endl;          }          return 0;      }  </span>

组合数：

示例输入

31 110 2954 723

示例输出

1453557658

代码：

    #include <iostream>      #include <string.h>      using namespace std;      const int mod=10000003;      const int N=1002;      int c[N][N];            void init()//递推打表      {          memset(c,0,sizeof(c));          c[0][0]=c[1][0]=c[1][1]=1;          for(int i=2;i<N;i++)          {              c[i][i]=c[i][0]=1;              for(int j=0;j<i;j++)              {                  c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;//不会越界              }          }      }      int main()      {          init();          int k;cin>>k;          int a,b;          while(k--)          {              cin>>a>>b;              cout<<c[a][b]<<endl;//直接输出          }      }

三维坐标求点到直线距离：

现在用一个三维的直角坐标系来描述游戏中的三维空间（水平面为xoy平面，z轴正方向是上方）。假设游戏中角色的头是一个标准的球。告诉你土匪的身高，头部半径，所站位置的坐标；gameboy所控警察的身高，头部半径，所站位置的坐标，以及枪头所指方向的单位向量。gameboy所控警察所握的是M4，抢瞄准时枪膛中的子弹跟视线基本同线，我们忽略它们的距离，就当成同线。由于土匪手持AK47,所以他是很嚣张地正立着。而警察手持M4，正在瞄准，由于瞄准时身体微弯，视线从头心出发，他头部的实际高度比正立时低10%。

你的任务就是，计算gameboy在这一刻扣下扳机，能否爆土匪的头。注意：这里忽略子弹的直径和重力作用，也就是说子弹是无限小的，弹道是一条笔直的射线，警察与土匪间没有障碍物。并且只要子弹擦到头部，哪怕是边缘，也算爆头。

input

测试数据的第一行有一个正整数T，表示有T组测试数据。每组数据的第一行有五个实数，h1,r1,x1,y1,z1，分别表示土匪的身高，头部半径以及所站的位置。第二行有八个实数，h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3，分别表示警察的身高，头部半径，所站位置，以及枪头所指方向的方向向量。

Output

每一组输入数据对应一行输出。如果能爆土匪的头，输出"YES",否则输出"NO"。

代码：

    #include <iostream>      #include <cmath>      using namespace std;            double h1,r1,x1,z1,y11,h2,r2,x2,y2,z2,x3,y3,z3;      int main()      {          int t;          cin>>t;          for(int i=1;i<=t;i++)          {              cin>>h1>>r1>>x1>>y11>>z1>>h2>>r2>>x2>>y2>>z2>>x3>>y3>>z3;              z1+=h1-r1;              z2+=h2*0.9-r2;              double a=x1-x2;              double b=y11-y2;              double c=z1-z2;              double aa=b*z3-y3*c;              double bb=a*z3-x3*c;              double cc=a*y3-b*x3;              double d=sqrt((aa*aa+bb*bb+cc*cc)/(x3*x3+y3*y3+z3*z3));              if(d<=r1)                  cout<<"YES"<<endl;              else                  cout<<"NO"<<endl;          }          return 0;      }

Sample Input

21.62 0.1 10.0 10.0 10.01.80 0.09 0.0 0.0 0.0 1.0 1.0 1.01.62 0.1 0.0 0.0 0.01.80 0.09 10.0 10.0 10.0 -1.0 -1.0 -1.0

Sample Output

YESYES

0 0